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构建生活化的数学课堂--“最小公倍数”教学片断及评析与反思  

2012-10-27 14:50:04|  分类: 课例片段与评析 |  标签: |举报 |字号 订阅

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构建生活化的数学课堂--“最小公倍数”教学片断及评析与反思


 

 

 

 文/沈晓东      来源:小学数学教师 
  片段1: 故事引入,解决实际问题
  师: 老师先给你们讲个故事。从前,在美丽的太湖边上有一个小渔村村里住着一老一少两个渔夫。有一年,他们从41日一起开始打鱼,并且每个人都给自己定了一条规矩。老渔夫说:“我连续打3天鱼要休息一天。”年轻渔夫说:“我连续打5天鱼要休息一天。”(屏幕上打出两个渔夫的对话一张四月份的日历。)有一位城里的朋友想趁他们一起休息的日子去看望他们,那么在这一个月里,他可以选哪些日子去呢?会帮他把这些日子找出来吗?
(学生尝试着寻找答案,有的一边想一边在纸上写,有的直接在课前发的日历纸上面圈圈找找……过了一段时间,一些同学开始小声地议论了起来。)
  
  师: 看来怎样找出这些日子,得讲究一些方法。老师给你们提个建议,同桌位同学可以通过分工合作来解决这个问题。一位同学找老渔夫的休息日,另一位同学找年轻渔夫的休息日,然后再把两人找的结果合起来对照一下,这样就可以比较快地找出两个渔夫共同的休息日了。
  (在教师的提示下,学生通过分工合作,纷纷找到了问题的答案。教师及时地组织生进行交流,根据学生的回答逐步完成以下板书:

  老渔夫的休息日:4、8、12、16、24、28
  年轻渔夫的休息日:6、1218、24、30
  他们共同的休息日:12、24
  其中最早的一天:12)

 评析: 以讲故事的形式提出问题,为学生提供了一个“公倍数”的实体模型,让学生借助“日期”这一具有实际意义的“数”,初步感知公倍数、最小公倍数的特点,体会求最小公倍数的基本思路。在解决问题的过程中,注意先让学生独立思考,初步感受问题的挑战性,产生与人合作的需要,教师再不失时地提出建议,引导学生通过有序思考和分工合作解决问题。通过解决实际问题,为下面“正式”学习公倍数、最小公倍数提供了现实素材,积累了直接经验。

  

 

片段2: 从际问题引出数学概念
  师: 下面我们进一步来研究刚才的问题。先看老渔夫的休息日,把这些数读一读(学生读数),你发现这些数有些什么特点?
  生1: 我发现每两个数中间隔了三个数……
  生2: 我发现这些数都是双数。
  生3: 我发现这些数不仅都是双数,而且都是4的倍数!
  师: 对了,这些数都是4的倍数。(教师顺势把板书中“老渔夫的休息日”改成了“4的倍数”。)
  师: 刚才,我们是在30以内的数中,依次找出了这些4的倍数,如果继续找下去,4的倍数还有吗?有多少个?(学生举例,教师在4的倍数后面添上了省略号。)
  (用同样的方法,从“年轻渔夫的休息日”引出“6的倍数”,并在后面添上省略号。)
  师: 下面我们再来看两位渔夫共同的休息日,这些数和4的倍数、6的倍数是什么关?
  生1: 这些数既4的倍数,又是6的倍数。
  生2: 这些数是4和6共同的倍数。
  生3: 这些数是4和6公有的倍数。
  生4: 这些数是4和6的公倍数。
  师: 对了,4和6公有的倍数,我们就把它叫做4和6的公倍数。(把板书中“他们共同的休息日”改为“4和6的公倍数”。)
  师: 刚才我们从30以内的数中找出了4和6的公倍数有12、24,如果继续找下去,你还能找出一些来吗?可以找多少?(学生举例,老师根据学生回答,在后面添上省略号。)
 师: 这“其中最早的一天”,就是4和6的公倍数中最小的一个,我们一起给它起个名字,叫什么呢?
  (根据学生回答,引出最小公倍数,并把板书中“其中最早的一天”改为“4和6的最小公倍数”。)
  师: 4和6的公倍数、最小公倍数,我们还可以用这样的图来表示(见下页)。

  评析: 通过引导学生把“日期”看成“数”,逐步抽象出4和6的公倍数和最小公倍数,有利于学生借助生活经验理解公倍数、最小公倍数的意义,形成概念的初步表象;再通过进一步用集合图表示,帮助学生加深对公倍数、最小公数意义的理解,使表象更加清晰。在此,通过引导学生对具体问题作进一步研究并根据研究结果修改板书,让学生亲身经历了一个从具体到抽象的数学化的过程。通过这一过程,不仅能帮助学生借助生活验理解数学知识,同时也能让学生感受到数学与生活的联系,体会到数学源于生活又高于生活的特点。

 

 

 片段3: 解决游戏情境中的问题,深化对概念的理解
  师: 下面再请同学们来看一个有趣的游戏:小兔和小猫进行跳格子比赛,它们从同一个起点出发,小兔每次跳2格,小猫每次跳3格。(电脑动画演示)那么,小兔和小猫都要跳到的地方有哪些?请你们在图上画一画,找一找。
 
  (学生在数轴图上画一画,找一找,并根据找出的结果,在教师的引导下抽象出2和3的公倍数和最小公倍数。)
  师: 看到小兔和小猫玩得这样开心,小狗也想来玩一玩。小狗每次跳4格。你能把小兔、小猫和小狗三种小动物都跳到的地方找出来吗?
  (学生继续在图上画一画,找一找。根据结果抽象出2、3、4的公倍数和最小公倍数。)
 
  评析: 通过解决游戏情境中的问题,一方面进一步激发学生的学习兴趣,另一方面通过让学生在数轴上画一画,借助实际操作和直观图像进一步体会和认识公倍数、最小公倍数的内部结构特征,帮助学生从不同的角度建立概念的表象。同时,随着游戏活动的进一步展开,把公倍数、最小公倍数的概念从两个数的情况拓展为三个数的情况,从而帮助学生进一步深化对公倍数、最小公倍数概念的理解。

  

 

片段4: 反思总结,归纳结论
  师: 通过找“共同的休息日”、找“小动物都跳到的地方”,我们分别求出了几组数的公倍数和最小公倍数。谁能用自己的话说一说什么叫公倍数?什么叫最小公倍数?
  生1: 两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数,其中最小的一个叫做这两个数的最小公倍数。
  生2: 我认为不仅是两个数,三个数也有公倍数和最小公倍数。
  生3: 既然两个数、三个数都可以,我想更多的数也可以吧。
  师: 说得有道理。所以我们可以把刚才这位同学(指生1)说的话改一改,把“两个数”改成“几个数”,这样更完整些。谁来再说一遍?
  生: 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
  (引导学生和书上的结语相对照,读一读,说说有没有什么不明白的地方。)
  师: 想一想上面找“共同的休息日”、找“小动物都跳到的地方”的过程,说一说可以怎样求几个数的最小公倍数。
  (学生纷纷发表自己的意见,并在教师引导下作出补充和修正,逐步归纳出求最小公倍数的方法:
  一、 找倍数:从小到大依次找出各个数的倍数;
  二、 找公有:把各个数的倍数进行对照找出公有的倍数;
  三、 找最小:从公有的倍数中找出最小的一个。)

  

 

评析: 让学生通过解决故事、游戏中的实际问题,对公倍数、最小公倍数的本质特点及其求法有了直接的体验以后,及时引导学生进行反思和总结,把解决问题过程中获得的经验和体验提炼上升为数学知识。在提炼过程中注意先让学生用自己的话来表达,再启发学生相互补充和修正,并在老师的引导下使之进一步系统化、条理化,逐步归纳出概念的定义和求最小公倍数的方法。

  说课
  “最小公倍数”是一个内涵比较丰富的数学概念,为了帮助学生真正理解概念的涵义,教学中我们必须让学生亲身经历概念的形成过程,这样才有可能形成有义的学习。怎样让学生经历“最小公倍数”概念的形成过程,教学中却很有讲究。

  过去我们通常所采用的法,让学生通过“找倍数---找公倍数---找公倍数中最小的一个”,在“纯数学”的范畴内经历概念的形成过程(课本上的例题也是这样编写的)。这样的教学虽然突出了数学知识的内部联系,并能帮助学生在较短的时间内掌握需要学习的知识,能够“省下”较多的时间完成练习或学习更多的知识,但其不足之处也显而易见。比如,在这一过程中,学生无法体会到数学与外部生活世界的密切联系,无法充分利用已有的生活经验来帮助学习数学知识;形式化的、缺乏实际意义的学习任务也往往很难真正引起学生的学习兴趣学生的学习活动常是在老师的“命令”下被动地进行,等等。

  为此,在本堂课的教学中,笔者试图另辟蹊径,探索一条教学新路。通过对教材内容做适当的加工改造,使课堂里的数学能够以一种充满了数学的内部联系(数学知识间的联系)和外部联系(数学与生活的联系)的整体貌呈现在学生的面前,从而构建一种生活化的数学课堂。具体地说,就是先将数学“退回生活”,从学生的现实生活童话世界中寻找一些能够“自动地”反映公倍数、最小公倍数内部结构特征的实际问题,让学生通过解决这些生动具体的实际问题,获得对公倍数、最小公倍数概念内部结构特征的直接体验,积累数学活动的经验;在此基础上,再引导学生从生活“进到数学”,通过对实际问题的反思抽象,引出公倍数、最小公倍数等数学概念,并通过对解决问题过程的进一步提炼,总结出求最小公倍数的方法。这样,学生获取知识的过程被“拉长”了,花的时间可能也要稍多一些,但是,这一过程中,学生的学习积极性和主动性被充分地调动了起来,当他们面对那些生动有趣的实际问题时,会自觉地调动起已有的生活经验和那些“自己的”思维方式参与解决问题的过程中来,主动地借助各种外部的物质材料来展示自己内部的思维过程;通经历这一过程,学生能获得对数学知识更深刻的理解。同时,在这一过程中,学生不仅能清楚地体会到数学的内部联系,而且能真切地体会到数学与外部生活世界的联系,体会到数学的特点和价值,体会到“数学化”的真正含义,从而帮助他们获得对数学的正确认识。
  构建生活化的数学课堂就是要让学生在“生活和“数学”的交替中体验数学,在“退”和“进”的互动中理解数学。通过“退回生活”,为数学习提供现实素材,积累直接经验;再通过“进到数学”,把生活常识、活动经验提炼上升为数学知识。这一一进之间,也许我

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