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从两道加法计算题谈小学数学中的“数形结合”  

2011-06-28 20:57:29|  分类: 有效教学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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从两道加法计算题谈小学数学中的“数形结合”
江苏省如皋市九华镇马桥小学 夏 红


一个人学习数学,不只是为了“记住”数学,更重要的是在学习数学的过程中领悟数学的思想和方法,体会到数学学习的成功与快乐。

看图想一想,可以怎样计算下面算式的结果?

1+3+5+7+9=   

从两道加法计算题谈小学数学中的“数形结合” - 一片天 - 小学数学教研天地

        我想,左边的加法计算题没有哪个六年级的学生不会计算,可真正要看右面的图形想一想可以怎样计算算式的结果,学生确实有困难。对于他们,这是一种挑战。因为刚刚学过用“转化”的策略解决问题,有的学生可能会想到,这一题实际上是要求将加法计算转化成数图形中方格的个数,要换一种思路去解决问题。那么,这个图形中方格的个数到底与前面的加法算式有什么联系呢?怎样把加法计算与图中小正方形的个数结合起来呢?这时老师可以带领学生按一定的顺序来数一数:先从左下角数一个,向右上角数3个加上,你发现了什么?1+3的结果正好是边长2的正方形中方格的个数;再向右上数5个加上,1+3+5的结果正好是边长3的正方形中方格的个数,再向右上数7个加上,1+3+5+7的结果正好是边长4的正方形中方格的个数……依次类推,学生很快就会发现,从1开始的连续几个奇数相加的和就等于奇数个数的平方,这样以后不管要加到哪一个加数,结果都很快能算出来。

同样,用通分的方法计算+++这一题,学生用通分的方法或许还能很快地得出答案。若是在算式的后面要一直加到……,还愿意用通分的方法吗?学生一定会面露难色,这时“数形结合”的简单快捷就显而易见了。

 

在解决问题中,计算基于图形,关系就变得非常明晰。

 

 从两道加法计算题谈小学数学中的“数形结合” - 一片天 - 小学数学教研天地 

教师可以先画出这样的图形,让学生接着画下去,以找到解决问题的方法:把一个大正方形看成单位“1”(如上图),一次又一次地进行平均分,阴影部分表示计算的结果。从图上很容易看出:+++=1-;再接着画下去,就会有++++……=1-;……这里的1是第一个加数“”的2倍。数学真是太神奇了!学生很快发现,在加法算式中,如果后一个加数依次是前一个加数的,结果就等于第一个加数的2倍减去最后一个加数。同理, +++×2-;……原来加法还可以转化成图形来计算,通过画图,不仅能让我们学会解决某一道题,更重要是能让我们找到解决一类题的方法,发现其中的规律。

上面两例运用“数形结合”的思想方法把代数与几何沟通了,使“形”直观地反映“数”内在的联系,拓宽思路,把复杂问题简单化,不仅让人回味无穷,也极大地激发了学生探究的欲望,让他们获得成功的体验。

让学生学会解答这一两题并不难,更重要的是让学生在今后的学习过程中,善于从不同角度分析思考问题,能有“数形结合”的意识,能自觉地将数学问题中的运算、数量关系等与几何图形与图象结合起来进行思考,运用图形来简化解题思路,从而使“数”与“形”各展其长,优势互补,使逻辑思维与形象思维完美地统一。

“数形结合”的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于学生把握数学问题的本质,不仅有利于学生顺利地、高效率地学好数学知识,更用于学生学习兴趣的培养、智力的开发和能力的增强。使用 “数形结合”的方法,很多问题迎刃而解,解法简捷又充满挑战与趣味,能让学生享受到更多数学学习的成功与快乐。因此教师要从数学发展的全局着眼,从具体的教学过程着手,有目的、有计划地进行“数形结合”思想的渗透,使之成为学习数学、解决数学问题的工具。

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