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小学数学基础知识整理  

2011-04-09 20:11:58|  分类: 教材分析篇 |  标签: |举报 |字号 订阅

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本文转载自茗 淡香《小学数学基础知识整理》

 
小学数学基础知识整理

一、小学数学基础知识整理(一到六年级)

  小学一年级 九九乘法口诀表。学会基础加减乘。

  小学二年级 完善乘法口诀表,学会除混合运算,基础几何图形。

  小学三年级 学会乘法交换律,几何面积周长等,时间量及单位。路程计算,分配律,分数小数。

  小学四年级 线角自然数整数,素因数梯形对称,分数小数计算。

  小学五年级 分数小数乘除法,代数方程及平均,比较大小变换,图形面积体积。

  小学六年级 比例百分比概率,圆扇圆柱及圆锥。

二、必背定义、定理公式

  三角形的面积=底×高÷2。 公式 S= a×h÷2

  正方形的面积=边长×边长 公式 S= a×a

  长方形的面积=长×宽 公式 S= a×b

  平行四边形的面积=底×高 公式 S= a×h

  梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2

  内角和:三角形的内角和=180度。

  长方体的体积=长×宽×高 公式:V=abh

  长方体(或正方体)的体积=底面积×高 公式:V=abh

  正方体的体积=棱长×棱长×棱长 公式:V=aaa

  圆的周长=直径×π 公式:L=πd=2πr

  圆的面积=半径×半径×π 公式:S=πr2

  圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式:S=ch=πdh=2πrh

  圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式:S=ch+2s=ch+2πr2

  圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。公式:V=Sh

  圆锥的体积=1/3底面×积高。公式:V=1/3Sh

  分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。

  分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。

  分数的除法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。

三、读懂理解会应用以下定义定理性质公式

  (一)、算术方面

  1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。

  2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。

  3、乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。

  4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。

  5、乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。如:(2+4)×5=2×5+4×5

  6、除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。 O除以任何不是O的数都得O。

  简便乘法:被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。

  7、么叫等式?等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

  等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。

  8、什么叫方程式?答:含有未知数的等式叫方程式。

  9、 什么叫一元一次方程式?答:含有一个未知数,并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。

  学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。

  10、分数:把单位"1"平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

  11、分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。

  12、分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。

  13、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。

  14、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。

  15、分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。

  16、真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。

  17、假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

  18、带分数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。

  19、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。

  20、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。

  21、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。

(二)、数量关系计算公式方面

  1、单价×数量=总价

  2、单产量×数量=总产量

  3、速度×时间=路程

  4、工效×时间=工作总量

  5、加数+加数=和 一个加数=和+另一个加数

  被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数+差

  因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数

  被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数

  有余数的除法: 被除数=商×除数+余数

  一个数连续用两个数除,可以先把后两个数相乘,再用它们的积去除这个数,结果不变。例:90÷5÷6=90÷(5×6)

  6、 1公里=1千米 1千米=1000米

  1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米

  1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米

  1平方厘米=100平方毫米

  1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

  1立方厘米=1000立方毫米

  1吨=1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤

  1公顷=10000平方米。 1亩=666.666平方米。

  1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米

  7、什么叫比:两个数相除就叫做两个数的比。如:2÷5或3:6或1/3

  比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。

  8、什么叫比例:表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18

  9、比例的基本性质:在比例里,两外项之积等于两内项之积。

  10、解比例:求比例中的未知项,叫做解比例。如3:χ=9:18

  11、正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。如:y/x=k( k一定)或kx=y

  12、反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。如:x×y = k( k一定)或k / x = y

  百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

  13、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100%就行了。

  把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。

  14、把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100%就行了。

  把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。

  15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。

16、最大公约数:几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数。(或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做最大公约数。)

  17、互质数: 公约数只有1的两个数,叫做互质数。

  18、最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

  19、通分:把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。(通分用最小公倍数)

  20、约分:把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。(约分用最大公约数)

  21、最简分数:分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。

  分数计算到最后,得数必须化成最简分数。

  个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,即能用2进行约分。个位上是0或者5的数,都能被5整除,即能用5进行约分。在约分时应注意利用。

  22、偶数和奇数:能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。

  23、质数(素数):一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。

  24、合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。1不是质数,也不是合数。

  28、利息=本金×利率×时间(时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应)

  29、利率:利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。

  30、自然数:用来表示物体个数的整数,叫做自然数。0也是自然数。

  31、循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。如3. 141414

  32、不循环小数:一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数。

  如3. 141592654

  33、无限不循环小数:一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。如3. 141592654……

  34、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。

  35、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如:3x =ab+c

(三)、一般运算规则

  1 每份数×份数=总数总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数

  2 1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数

  3 速度×时间=路程路程÷速度=时间 路程÷时间=速度

  4 单价×数量=总价总价÷单价=数量 总价÷数量=单价

  5 工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率

  6 加数+加数=和和-一个加数=另一个加数

  7 被减数-减数=差被减数-差=减数 差+减数=被减数

  8 因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数

  9 被除数÷除数=商被除数÷商=除数 商×除数=被除数

  四、小学数学图形计算公式

  1 正方形 C周长 S面积 a边长

  周长=边长×4 C=4a

  面积=边长×边长 S=a×a

  2 正方体 V:体积 a:棱长

  表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6

  体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

  3 长方形 C周长 S面积 a边长

  周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)

  面积=长×宽 S=ab

  4 长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高

  表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)

  体积=长×宽×高 V=abh

  5 三角形 s面积 a底 h高

  面积=底×高÷2 s=ah÷2

  三角形高=面积 ×2÷底三角形底=面积 ×2÷高

  6 平行四边形 s面积 a底 h高

  面积=底×高 s=ah

  7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高

  面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2

  8 圆形 S面积 C周长 ∏  d=直径 r=半径

  周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r

  面积=半径×半径×∏

  9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长

  侧面积=底面周长×高表面积=侧面积+底面积×2

  体积=底面积×高体积=侧面积÷2×半径

  10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径

  体积=底面积×高÷3

 

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