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由“是几倍”还是“多几倍”说起  

2011-04-25 05:56:32|  分类: 有效教学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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由“是几倍”还是“多几倍”说起 - 杨作旺 - 杨作旺的博客

 由“是几倍”还是“多几倍”说起

——兼谈以数形结合推进“两量倍比关系”的教学

作者:常州市实验小学 陈美华

现象扫描

前段时间,笔者听了二年级(下册)倍的认识和“求一个数是另一个数的几倍”的简单实际问题一课。教材通过让学生圈一圈或观察线段图理解“倍”的概念及与“倍”有关的实际问题。在新课教学及后面的巩固练习中,我们发现学生常常将“××是××的几倍”说成“××比××多几倍”。对此,教师的回应有两种方式:一是直接否定──“这样说不对,应该说‘××是××的几倍’,请你再说一遍。”二是间接否定——“他说多几倍,你们觉得他说得对不对?应该怎样说?”把皮球踢给学生,学生很能揣摩教师的意图,自然否定了“××是××的几倍”这样的说法。究竟为什么不对,教师回避了问题的分析探究。

由此,笔者联想自己教学三年级(上册)利用线段图解决有关顺向和倍、差倍问题时,学生也常发生同样的错误。学生经常出现“××比××多几倍”这样的口误,或者在作图时把几倍数画成多几倍。事实上,在两量比较的实际问题中,与倍数相关的问题(与相差数问题相比)往往是教学中的一个难点。思考两个年级出现的类似情况,我开始探寻其中可能存在的原因。

原因剖析

首先,前后衔接整体架构衍生的负作用。在教学倍的认识一课开始,教师出示信情境图后让学生提出数学问题。当学生提出求总数、求相差数的问题之后,教师承接相差数问题启发:“其实两个量比较还可以提出不同的问题呢?谁知道还可以提出怎样的问题?”一部分学生基于生活经验想到了“倍”的问题,因为是“两个量比较”产生的问题,叙述时难免顺口说出“××比××多几倍”的语言表达形式。

其次,程式化表达模式形成的负效应。语言是思维的外壳。低年级是语言能力形成的关键时期,为了使学生能有条理地将内部语言外化为外部有声语言,在学生回答“为什么黄花的朵数是蓝花的3倍”这一问题时,教师一般这样引导:现在是黄花跟蓝花比,把2朵蓝花看作一份,黄花朵数有这样的3份,6里面有3个2,所以黄花朵数是蓝花的3倍。类似这样的叙述方式,由于是先确认谁与谁比,潜移默化中使学生形成“××比××多几倍”的话语方式。

再次,数形分离回避问题的后遗症。低年级教师普遍认为,学生在课堂上能认识“××是××的几倍”,应该说是掌握了教学难点,如果再引导理解“××比××多几倍”,可能超越了学生的认知水平,甚至会造成思维的混乱。因而很少有教师尝试结合图形让学生理解“××比××多几倍”是什么意思。那么,后续学习中混淆这样两种说法也就不奇怪了。

上述原因剖析只是个人思考的浅显认识。对前两种原因,笔者认为,教师的教学行为似乎没有质疑的理由,因为知识的学习应该置于整体框架之中,不应进行零散割裂的教学,而且开放式的问题情境还激活了学生已有的经验,激活了学生的思维。教师对学生语言表述的要求也无可非议,恰当的语言表述也可以为学生逻辑思维能力的发展奠定基础。对第三种原因,笔者认为应该引起重视。教师在教学中不应含糊其辞,回避学生的问题。也许这里学生对概念的认识和理解是正确的,只是采取了错误的表达,但教师也完全可以借助“数形结合”,适时点拨引领,以帮助学生学会正确地表达,以便为后续的“两量倍比关系”的教学打好基础。下面谈谈自己一些不成熟的实践与思考。

策略渗透

1、关注低段教学,数形结合区别概念。

心理学的研究表明,由于先入为主的原因,“第一印象”在教学中有非常重要的作用,在很大程度上会影响甚至左右着后续的学习。本文开始提到的案例,可以认为是学生接触“倍”概念的“第一印象”。虽然教师用不同方式否定了“××比××多几倍”这样的表达方式,但由于学生并未知其所以然,思想上不够重视,理解上不够到位,难以扭转“第一印象”。所以,笔者认为,当学生中出现“××比××多几倍”的说法时,特别是巩固练习时,教师可以结合教材中的实物图或线段图,让学生指一指“××比××多了哪一部分”,明确“多几倍”的量是指哪一部分,进而认识到底是多几倍,以区分“几倍”和“多几倍”。

2、重视中段教学,数形结合建构表象。

三年级(上册)又一次接触与“倍”相关的实际问题,它是以二年级一步计算的倍数问题为基础的。在学生明确题意后,教材提出了画线段图(画出“几倍数”)的要求,为数量关系分析提供形象依托。笔者认为,在这一阶段的教学中要引导、激发学生根据关键句“××是××的几倍”正确画图。提高学生以数化形、以形换数的能力。需要注意的是,在解决有关“差倍问题”的过程中,有一种解决问题的方法是先求出“××比××多几倍”,再根据一倍数求出多多少。在采用这种方法解决问题的过程中,要引导学生观察线段图,指出是怎样看出多几倍的,借此,再次凸显“多几倍”和“是几倍”的不同含义。

在这一阶段的教学中,不仅要让学生能够据题画图,也要能够由图编题,并且能一题多问、一题多解(如教材第45页第9题)。在此基础上,教师还可根据学生的学习实际,灵活地进行逆向拓展,即让学生尝试解决“一倍数未知”的简单实际问题,如:小明有60本课外书,是小红的3倍,两人一共有多少本课外书?(或小明的课外书比小红多多少本?)虽然教材将较复杂的“一倍数未知”的问题安排在方程单元进行教学,但解决问题的教学不能局限于相同类型的问题情境,让学生陷入思维定势。在解决问题过程中,同样注意数形结合,引导学生借助直观的线段图,分析数量关系,使学生理解线段图对于数学思考的重要价值。

3、正视高段教学,数形结合走向理性。

高段以分数(百分数)和比的相关内容继续推进“两量倍比关系”的教学。五年级(下册)《认识分数》单元安排了 “求一个数是另一个数的几分之几” 的实际问题,六年级(上册)由比的学习,沟通了“两量倍比关系”的不同情况:商比1小往往用分数表达,商大于或等于1可以用倍数(或分数等)来表示。此时学生已从形象思维为主逐步过渡到以抽象思维为主,我们可以根据不同层次的学生提出不同的要求,对思维能力强的学生可以鼓励其进行抽象思考,再以数化形,验证自己的思考;对于思维能力弱的学生可以鼓励其以形换数,支撑并促进对问题的理解与分析。学生经历数形结合的历练,就可以逐步走向理性思考。到了六年级(下册)解决“求一个数比另一个数多或少百分之几”的实际问题时,教师可以让学生借助线段图分析数量关系,也可以直接从问题入手分析比较量及相应数量之间的关系。

正视高段教学,顺应学生解决“两量倍比关系”问题从数形结合走向理性思考的实际需要,既是促进学生发展的外在要求,也是学生智慧潜能绽放的必然结果。

有关“两量倍比关系”的实际问题,是有计划地渗透在小学数学各年段教材之中的,其中明显地贯穿着“数形结合”的思想。著名数学家华罗庚说过,“数缺形时少直观、形少数时难入微”。因此在分析数量关系时,我们借助于图形,以数化形,以形换数,不仅可以使抽象的概念和关系直观化、形象化,也可以借助数量关系的理解和分析,使思维过程更深入,更有条理。

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