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从黄爱华《较复杂平均数》看合作调控艺术  

2011-11-01 19:44:27|  分类: 课例片段与评析 |  标签: |举报 |字号 订阅

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从黄爱华《较复杂平均数》看合作调控艺术

2009年08月10日

深圳市福田区福强小学  刘全祥

深圳市福田区园岭小学  胡慧萍

 

    随着课程改革的逐步深入,合作学习作为一种新的学习方式逐渐为广大教师接受。不过,一些深层次的问题也开始逐步显现:如,如何构建个人独立思考与同学互助合作的良性制约机制?如何避免合作学习成为优秀生表演的舞台后进生避风的港湾?探究内容分散了,如何处理分散探究视野的狭隘与科学结论需要统整思考的关系?等等,本文拟以全国著名特级教师黄爱华老师《较复杂的平均数》一课为例谈谈笔者的体会。

 

片段回放:

(环保小队共有10名同学,男生平均身高142厘米,女生平均身高140厘米,这个小队的平均身高是多少厘米?学生有三种猜测:①141厘米;②高于141而低于142厘米;③低于141而高于140厘米。针对学生的三种猜想,黄老师组织学生分组探究)

师:工作纸在你们的桌面上。你们研究的时候,我就在你们身边,你们可以随时叫我。

(学生开始研究,黄老师不停地穿梭于各个小组之间,约7分钟)

师:同学们,汇报之前,请大家再琢磨琢磨你这个结论有没有写清楚,等一会你一说大家能不能马上就明白。记住,我们最后可要评哪个小组是最厉害的哟。

(生再一次斟酌)

师:我高兴地看到,有些小组每个人都写了结论,然后组长把它综合在了一起。非常好!不过我还想问的是,在刚刚我们小组共同研究的过程当中,你在做什么?你是参与讨论了?还是参与计算了?抑或动笔去写啦?还有你们组刚才得出的结论是什么?同座位的同学聊一聊,分享一下自己小组的结论。

(生交流,师巡视)

【赏析】意识是行为的先导。要使学生有良好的合作学习行为,显然得先使他们有良好的合作学习意识。刚才你做了什么?这既是对小组分工的一种问讯,也是对学生职责的一种提醒。长此以往,学生自会意识到自己是小组中的一员,小组中的每一个人都应承担相应的责任,进而将自己拉入小组合作的进程之中。

师:停!刚才我们说了,你是我们全班8个小组中的一个组,你们这个组研究的只是一种情况,你们这个时候再想想,别的小组可能会得出怎样的结论?

(生独立思考后交流)

师:我发现很多同学都已经不耐烦了,跃跃欲试了:老师,快点让我们来分享吧,快点让我们看看别的小组研究的情况吧。好的,要不这样,我们分情况依次上来汇报。一个组选一个代表。

(生点头同意)

师:我们先请第一种情况的,就是55的。哪几个组是研究第一种情况的?来,到前面站好!现在有4个小组,他们都是研究男生5人、女生5人的,大家抬头想一想,他们研究得出的结论应该是多少?

生:平均身高是141厘米。

师:猜想是141,他们通过计算算出来也应该是141,是这个意思吗?

生:是。

师:OK。我们一个组一个组地来看。来,请你放这里,拿着话筒。

生(接过话筒,张口就说):我们研究的是第一种情况。

师(拍着学生肩膀):要不要跟大家打声招呼,问大家好。

【赏析】水滴石穿,聚沙成塔。说话的礼仪与合作的技巧,就是在这一点一滴的具体指导中渗透与积淀的。

生1:大家好,我们研究的是第一种情况,男生5人,平均身高142厘米,女生5人,平均身高140厘米,我们的猜想是小队平均身高是141厘米。我们的验证是(142×5+141×5)÷10=141厘米。我们的结论是当男女生人数相等的时候全组人的平均身高就等于男、女生平均身高的和除以2;如果人数不等就不能这样算。

师:那你们这样算了吗?

(生迟疑)

师:来,我问你两个问题。第一,你们验证的过程我们刚才都听了,她的算式大家都看到没有?

生2:看到了。

师:通过算式我们看到了通过计算算出来的得数的确是多少?

生2:141厘米。

师:141厘米。符不符合你们的猜想?

生1:符合。

师:那么你的意思就是说,当男女生人数相同的时候,求整队人的平均身高除了你列的这一种算法,也可以把男女生的平均身高加起来除以2,是不是?你们还特别强调,如果人数不等,就不能这样算。讲的怎样?给他们掌声!好,我们再看另一个小组。

生1:大家好,我们是第六小组,我们算的也是第一种情况:男生5人,平局身高142厘米,女生5人,平均身高140厘米。我们的猜想是小组的平均身高是141厘米。我们验证的过程是(142+140)÷2=282÷2=141厘米。我们的研究结论是——

师:请你稍微等一下。他们列的算式跟前一组是不是一样?

生2:不一样。

师:我刚刚问有没有这样算的,诶,他们就这样算的。看他们多轻松。(142+140)÷2就完了。再看他们的结论。

生1:我们的结论是当男生与女生人数相同时,把男女平均身高相加除以2就可以得到环保小组的平均身高。如果人数不同,不能这样计算。

师:他们有共同的想法,是吧?好。给他们掌声。诶,第三位同学。

生:大家好!我们是第二小组的。

师:我想请问你一下,你觉得有没有必要把前面整个过程全部再说一遍?

生:不用了。

师:你能不能给我们分享一些你们小组独特的想法?

生:我们认为,(男生平均身高×男生人数+女生平均身高×女生人数)÷总人数=小组平均身高,这一算式是任何情况下都通用的算式,它没有凸显出男、女生人数相等这一条件的特殊性。如果男、女生人数相等,我们觉得用平均身高的和除以2更简便。

师:不仅归纳了自己独特的想法,还总结出了一个对所有情况都通用的数量关系。非常好!下一组。

(第四个学生刚准备发言,老师插话)

师:有压力吗?第四个发言可是要求最高的。

生(摇头):大家好,我们的结论和其它小组大致一样,不过不相同的是我们验证的过程。验证的时候我们用了两种方法:方法一,平均身高加起来除以2,列式是(142+140)÷2=141厘米;方法二用男同学的总身高加女同学的总身高除以总人数,列式是(142×5+141×5)÷10=141。用两种方法计算后发现,如果男女生人数相等,是可以直接用平均数除以平均数的份数的。

(生热烈地鼓掌)

【赏析】给学生一个机会,学生还你一份精彩。让学生说自己独特的,挑战性的任务更有利于激发学生的兴趣,学生跳一跳,摘到了果实。更重要的,让学生说自己独特的,既控制了交流的时间,又避免了语言的单调给学生造成的困扰,同时也有利于学生倾听习惯的培养。只有倾听了,你才能审时度势,选准别人未尝尝试的角度。

师:我们回顾一下,四个小组都上来汇报了。他们都是研究男生5人、女生5人的情况。现在我们再来看男女生不相同的时候是怎么样的,哪几个组研究的是第二种情况?男生比女生多的?

生:大家好,我们是第七小组的,我们研究的是第二种情况。男生8人,女生2人,我们猜想小队的平均身高应该在141到142厘米之间。经过计算我们算出来的结果是141.6厘米。我们的结论是如果男生多,女生少,小队平均身高最大可能是141.6厘米。

师:最大可能是141.6厘米是什么意思?能具体说说吗?

生:因为男生多女生少不是只有男生8人和女生2人这一种情形,男生7人、女生3人;男生6人、女生4人也属于这一种情形。在这所有情形中,141.6应该是平均身高数值最大的。

师:好的。我们来看看下一小组。

生1:大家好,我们是第一小组的,我们研究的是第二种情况。我们猜想平均身高是141-142厘米之间。我们验证的结果是小队的平均身高是141.2厘米。这的确是在猜想的范围之内,并且我们发现男生越多,平均身高就越大,越接近142厘米。

师:大家注意到没有,这一个组的结论是多少?

生2:141.2厘米

师:刚刚前面那个组呢?

生2:141.6厘米。

师:没错,要是把这两个组的结论联系在一起分析,你有什么新发现?

生3:把这两个组的结论联系在一起,正如第一小组所说的,男生人数越多,平均身高就越接近142厘米。

师:联系起来思考,是一种方法,更是一种智慧。谢谢你们,给他们掌声。接下来我们看第三种情况。

【赏析】1+1>2,整体大于部分之和。联系起来思考,学生获得的不仅仅是知识的叠加。相反,它能够帮助学生跳出自己小组的局限,从联系中洞察知识的本质。

生1:大家好,我们研究的是第三种情况,男生人数4人,平均身高142厘米;女生人数6人,平均身高141厘米。我们的猜想是平均身高在140厘米-141厘米之间,经过验证,当女生人数比男生人数多的时候……

师(插话):你们算出来的结论是多少?

生1:我们算出来的结论是140.8厘米。

师:在不在你猜想的范围内?

生1:在。

师:说说结论。

生1:经过验证,当女生人数比男生人数多的时候,小队平均身高一定在140厘米到141厘米之间。并且女生人数越多,小队的平均身高就越靠近140厘米。

师:你们注意她的结论,她强调了几点?

生2:两点。一,一定,当女生人数比男生多的时候,小队的平均身高一定在140厘米到141厘米之间;她还说如果平均身高是140的女同学越多,小队的平均身高就越接近140厘米。

师:好不好?掌声!下一个组。

生1:大家好,我是第八小组,我们小组研究的也是第三种情况,我们研究的数据是男生3人,女生7人,我们猜想小队的平均身高应该在140到141厘米之间,经过验证,发现它的答案是140.6。经过思考,我们总结的结论是当男生和女生人数变化时,平均身高也在变化,女生越多,平均身高越矮。

师:他们这个小组说了两段话,我们可得出两个结论。第一——

生2:男生和女生人数变化时,平均身高也在变化。

师:嗯。然后呢?

生2:女生越多,平均身高越矮。

师:掌声。谢谢你们!好了,我们利用比较多的时间,去验证、讨论、分享了大家的结论,现在请大家回过头来想一想,总人数没变,男同学的平均身高没变,女同学的平均身高没变,为什么刚才8个小组算出来的得数却不尽相同呢?

生1:男生与女生具体的人数变了。

师:也就是说我们这时候算出的平均数不一样是受到什么的影响?

生2:受到具体人数的影响。如果人数相同,它就刚好在两部分平均数的中间;如果人数不同,男生越多越接近142厘米;反之就越接近140厘米。

师:非常好。最后请同学们回顾一下你们小组验证的是第几种情况?得出的结论是什么?再回忆一下别的小组的研究情况,整体思考一下。

 

    总评:真实的课堂摈弃演练和作假,合作的课堂追求简单和实效,互动的课堂要求对话和共享,生成的课堂需要耐心和智慧。因此,教师以什么样的心态直面学生的讨论?以什么样的行为梳理学生的观点?以什么样的机智提升学生的智慧?以什么样的布局给学生整体视野?上述案例给我们很好地启示。

    首先,探究过程中黄老师没有简单地认为只要孩子们研究,就一定有最后的结论。相反,正如课例中呈现的,黄老师不时提醒学生:“同学们,你们在研究的时候,我干什么?我就在你们的身边,你们随时可以找我。”事实上,黄老师不仅是这样说的,也是这样做的。因此在学生分组探究的环节中,黄老师是整个课堂最忙碌的人,不停地穿梭于各个小组之间,与孩子们对话、交流,对孩子们进行实在地引领。事实上,正是由于有了黄老师的主动参与,所以孩子们最后得出的那许多有份量、有价值的结论才有了一个从模糊到清晰最后明朗化的过程。在这个过程当中,黄老师功不可没。

    学生结论出来之后,按照一般做法,就是让学生直接汇报,可是这样一来,部分学生由于事不关己,所以高高挂起。更重要的,由于对其他组的观点缺乏直观感知,因此也不利于学生对知识作出整体、全面的思考。别具匠心地,黄老师注意到了这一点,所以学生结论出来之后,黄老师没有让学生直接汇报,而是有意识地让他们坐在座位上,让同座位的同学相互之间琢磨猜测:我们这个小组得到的到底是什么样的结论?你们猜想一下,别的小组可能得出什么结论?这两个环节费时不多,但效果却很明显,它真正地使自己与别人、自己小组与别人小组发生了联系,使班级成为了一个学习共同体。更重要的,学生小组汇报时,学生就不会事不关己。相反,我刚才的猜想是否正确?是否有所遗漏?别的小组是否有我没想到的、新颖的观点?这些问题就会萦绕在学生心头,进而驱使学生倾听,从而使每一个学生的思维成果真正最大可能地为所有学生关注、欣赏。

    正如前文所说,小组汇报时,黄老师一方面要求学生汇报自己独特的想法,更重要的黄老师在孩子们汇报的过程当中,也非常注意统整。这在两个地方表现得非常突出。一,研究同一种情况的几个小组的结论黄老师让孩子们整体来分享。以第二种情况为例,男生8人,女生2人,平均身高是141.6厘米;男生7人,女生3人,平均身高是141.2厘米……当两个组汇报之后,黄老师适时地引领:“要是把这两个组的结论联系在一起分析,你有什么新发现?”,进而促使学生从整体上思考。整体大于各部分之和,正是在整体的联系中,学生触摸到加权平均数的本事:“男生人数越多,平均身高就越接近142厘米。”二,研究不同情况的几个小组的结论黄老师注意适时地“拎”、“收”。三种情况交流后,黄老师以石击水:“大家有没有发现,10个人没变,142厘米没变,140厘米也没变。那为什么我们每个小组得出来的数据都不相同呢?”进而将思考的重点指向今天这节课的本质:人数不同,所以平均数不同。看到这,可能有些老师有疑问,前面不是有的小组已经得出了相应的结论吗?个人认为那是不够的,它只是一个点,还没有成为一个面。因此黄老师在三种情况都交流后再一次拎,拎得必要,拎得及时,它有利于学生从先前零乱的、分散的感知中跳离出来,从整体上思考,在全局上把握,进而真正得出统领全局的结论

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