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植树问题——四(下)教材梳理  

2011-01-07 10:39:54|  分类: 教材分析篇 |  标签: |举报 |字号 订阅

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原文地址:植树问题——四(下)教材梳理之二    原文作者:老米
一、植树问题在小学阶段数学广角整个体系中的位置

       1、整册教材关于数学广角的内容编排:

       一下 找规律       

       二上 排列组合(用2、3个数组数,两衣两裤搭配的方法有几种等;三个人两两人握手共握几次)

                 简单的逻辑推理(如:我比小红高,小明比小红矮,我和小明谁高些?)

       二下 找规律(稍复杂的如图案、数列中蕴藏着的一些规律)

       三上 排列组合(穿衣搭配、有序组数、比赛场数)

       三下 集合(交集的出现和计算“两数相加减去重复部分”)

                 等量代换(利用天平原理引出推理,算出代换量)

       四上 优化统筹问题 (煎饼)

       四下 植树问题

       五上 数字编码

       五下 找次品(渗透优化)

       六上 鸡兔同笼问题六下 抽屉原理

       2、植树问题的知识基础

       二、三年级中学习的走楼梯、锯木头等相关知识储备。

二、本册植树问题的基本结构

        1、教学植树问题用了三个例题:

        例1:一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况;

        例2:两端都不栽,但种两旁的情形;

        例3:封闭曲线(方阵)中的植树问题,包含环形植树问题。

        2、教材总体编排设想:

        通过画一画、摆一摆等方法探究简单植树问题,发现并初步建立解决植树问题的数学模型(一课时)——拓展到具体情境的复杂化,如两旁种、物体本身有长度等(一课时)——引入方阵问题、环形植树问题(一课时)——综合练习,比较、整合、提升(两课时)。

三、教学要点:

        1、数学模型:

              总长÷间隔距离=间隔数

              总长÷间隔数=间隔距离

              间隔距离×间隔数=总长

        2、探究要点:

        (1)题意的理解:

              植树问题一般都与具体的情境结合在一起,如何从具体情境中提取出有用的数学信息、准确理解问题的数学涵义,是正确解答植树问题的起点、重点,必须让学生通过不断地说以得到锻炼。   

        (2)棵树与间隔数的关系的探究:

              两端都种:棵树比间隔数多一;

              只种一端:棵树与间隔数相等;

              两端不种:棵树比间隔数少一;

              环形植树:棵树与间隔数相等。

        明确棵树与间隔数的关系是解决植树问题的关键之一,培养学生逐步由画图辅助提高到空间想象。

四、习题精选

 (一)基础练习:  

        1(1)小新把贝壳放在桌上,每5厘米放一颗,到20厘米处,可以放几颗?

          (2)小新把7颗贝壳放在桌上,每两颗之间距离是5厘米,从第一颗到第七颗的距离是多少厘米?

          (3)小新在桌上等距离地摆了8颗贝壳,已知第1颗到第8颗的距离为56厘米,求每两颗之间的距离是多少?       

        2、两座楼房之间相距56米,每隔4米栽雪松一棵,一直行能栽多少棵?

        3、一个鱼塘周围长1800米,沿塘边每隔6米栽一棵杨树,需种几棵杨树?

        4、在一个正方形的池塘四边上种树,每边种10棵(四个角上都种一棵),四边共种多少棵?

        5、学校运动会要举行入场式,要求每班24名同学上场,排4路纵队,前后每两人间隔1米,每班队伍长几米?

        6、一根木料长20米,把它锯成5米长的一段,如果每锯一次需要3分钟,一共需多少分钟?

        7、从1楼走到4楼共要走36级台阶,如果每上一层楼的台阶数都相同,那么从1楼到6楼共要走多少级台阶?

        8、时钟6点钟敲6下,10秒钟敲完,敲8下需要多少秒?

        9、校门口摆一排菊花,一共9盆。再在每两盆菊花中间摆3盆桂花。共摆了几盆桂花?

        10、一个集体操方阵,最外面一层每条边是18人,最外面一层共多少人?整个方阵共几个人?

(二)提高练习:

        1、科学家进行一项实验,每隔5小时做一次记录,第一次记录时挂钟时针指向9。做第12次记录时,时针指向几?   

        2、某一淡水湖的周长1350米,在湖边每隔9米种柳树一株,在两株柳树中间种植2株夹枝桃,可栽柳树多少株?可栽夹枝桃多少株?两株夹枝桃之间相距多少米?

        3、大人上楼的速度是小孩的4倍,小孩从1楼到4楼要12分,那么大人从1楼到10楼要多少分钟?

        4、公路的一边相隔50米有一根路灯杆,小军乘无轨电车2分钟看到马路的一边有路灯杆21根,问电车每小时行多少千米?

        5、小明坐在火车里看外面的电线杆,从第一根到第16根共花了半分钟,如果火车时速为72千米,每两根电线杆相隔多少米?

        6、某校五年级学生排成一个实心方阵,最外一层的人数为60人,问方阵外层每边有多少人?这个方阵共有学生多少人?

(三)涉奥练习:

        1、甲、乙两人在长300米的公路两旁栽树,每隔20米栽一棵柳树,在每相邻两棵柳树之间又栽上两棵梧桐树.已知甲比乙多栽树12棵,问甲、乙各栽树多少棵?

        2、有一根长180厘米的绳子,从一端开始每3厘米作一记号,每4厘米也作一记号,然后将有记号的地方剪断,绳子共被剪成了几段?

       3、在边长25米的正方形水池边铺正方形水泥块,这种水泥块边长为50厘米。如果紧靠水池边铺三层水泥块(水泥块紧靠在一起),组成一个空心的大正方形,共要用多少块水泥块?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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