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以“植树问题”为例解读人教版“数学广角”的教学  

2011-01-07 10:29:00|  分类: 教材分析篇 |  标签: |举报 |字号 订阅

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以“植树问题”为例解读人教版“数学广角”的教学

浙江省嵊州市逸夫小学(312400)  马顺红

课标理念:

“系统而有步骤地渗透数学思想方法,尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解地简单形式,采用生动有趣的事例呈现出来。”是人教版新课标实验教材总体设想之一,因此在人教版实验教材中,以单元“数学广角”为呈现形式,较为集中地安排了训练数学思维的教学内容,从而加大渗透数学思想方法的力度。

编排情况:

一下;找规律

二上:排列组合,简单的逻辑推理    二下:找规律(梢复杂的)

三上:排列组合(较复杂)          三下:集合思想,等量代换

四上:优化统筹问题                四下:植树问题(渗透化归思想,应用数学模型解决类似问题。)

五上:数字与编码(渗透编码思想)  五下:找次品(渗透优化思想)

六上:鸡兔同笼问题(学习假设法解决问题)       六下:抽屉原理

问题思考:

1、人教版自一下教材开始,每册最后一个单元安排着“数学广角”。每一块内容所要渗透的数学思想方法或者解题策略分别是什么呢?

2、很多内容都是以往少数学生学习“奥赛”的内容,这样的内容现在要以全班学生为教学对象,我们教到什么程度就可以了呢?

3、如何把抽象的数学思想方法很好地渗透在环节的教学中,使学生在“润物细无声”中深刻体验到数学思想方法的价值呢?

课例研究(四下“植树问题):

一、“数学广角”的教学侧重点是什么?

(植树问题)教学侧重点:在解决植树问题的过程中,向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想(所谓化归思想,一般是指人们将待解决或难以解决的问题通过某种转化过程,归结为一类题,用已有的解题策略,去解答与之相类似的问题。),同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。本课的教学,并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题,而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。

二、“奥赛内容”怎样组织课堂教学?

“数学广角”中的绝大多数内容原先都是奥数知识,少部分学有余的孩子学习的。新课程改革后,部分内容被选入课本,每个孩子都要参与学习。这时,我们该怎样去组织课堂教学呢?

(一)借助图示,了解常见类型

某路段全长60米,在路的一边种树,每隔20米种一棵。可能会种几棵?

1、轻轻地把题目完整地读一读。

2、你从题目中知道了什么?

3、有不明白的地方吗?

4、想一想 “可能会种几棵”,用自己喜欢的方式来说明。

反馈预设:

60÷20+1=4(棵)           60÷20=3(棵)         60÷20-1=2(棵)

 


(4棵:两端都种)   (3棵:只种一端)   (2棵:两端都不种)

小结:其实,在解决问题的时候,画图和列式都是可以来说明自己的思考方法的。这个植树问题,由于题目中的条件没有特别限定,所以大家从3个不同角度去考虑就出现了3种可能种植的情况。

(设计意图:通过画图、列式来解答条件开放的植树问题,使全体学生体验到在不封闭的直线上植树会出现的三种常见类型。接着,让学生在大背景下学习两端都种的植树问题,符合学生的认知规律,对引出、开展新课教学显得更为自然、和谐。)

(二)题组探索,表格整理,发现规律

题组:(要求列式计算后线段图验证结果)

1、在一条长60米的路的一边种树(两端都种),每隔15米种一棵,可以种几棵?

2、在一条长60米的路的一边种树(两端都种),每隔10米种一棵,可以种几棵?

3、在一条长60米的路的一边种树(两端都种),每隔(  )米种一棵,可以种几棵?

4、在一条长(   )米的路的一边种数(两端都种),每隔(   )米种一棵。一共需要多少棵树苗?

表格:


条件(两端都种)

问题

路全长(米)

相邻两棵间的距离(米)

列式计算棵数(棵)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

我们组发现了:


汇报:从解决问题到表格整理的过程中,你们小组发现什么规律了吗?

 路长÷间距+1=棵数    段数+1=棵数    ……

质疑:学到这里,关于植树问题你还有什么疑问?

(设计意图:通过以小组合作的形式进行题组探索,让每个学生参与解题,参与讨论,以发现解决两端都种植树问题的规律。体验到把几个类似的问题放一块研究,容易在解答过程中发现解决这类问题的规律,而有了这一解题规律,就可以去解决与之相类似的问题了。)

三、“思维训练”课堂我们还得渗什么?

通过、“数学广角”内容的教学,不仅是向学生渗透某种数学思想方法,而且借助内容的教学发展学生的思维,提高学生一定的思维能力。

(一)提升学习经验

1、刚才我们应用植树问题的规律去解决与它相类似的实际问题,数学上我们经常把相类似的问题归为一类,再用一个策略去解决,这样给解题带来了很大的便利,这是一种比较重要的数学思想方法(化归思想)。

2、既然应用规律去解决问题很便利,那么过了1天或者1个月解题的规律忘记了,又该怎么办呢?

生1:画线段图找。

生2:解答类似的题组,从而发现解题规律。

师:很好,能掌握一定的方法去寻找规律,这将是你在数学学习上的重大收获!

(二)引领二次反思

1、今天我们学习了什么?(一次反思)

(反思本课的学习内容包括探索的到的解题规律等。)

2、我们研究了在路的一边两端都种的植树问题,请你回忆一下,我们是经历了怎样一个学习过程来研究这一内容的?关于植树问题,你还有什么疑问?(二次反思)

(进一步反思自己的学习过程,以及提出对本知识点的困惑。)

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