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小学数学教研天地

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【引用】问题情境:计算教学的活力源泉  

2011-01-27 19:53:06|  分类: 有效教学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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问题情境:计算教学的活力源泉 - 杨作旺 - 杨作旺的博客

 问题情境:计算教学的活力源泉

作者:南京东方数学教育科学研究所 楚 平

    数学问题情境是一种以激发学生问题意识为价值取向的刺激性的背景材料,是产生数学概念、提出和解决数学问题的条件。创设数学问题情境就是通过呈现刺激性的数学信息,以引起学生学习数学的兴趣,激发学生的好奇心和求知欲,产生认知冲突,诱发质疑和猜想,从而使学生自主地发现、提出和解决数学问题。从辨证的角度看,数学问题情境只是一种教学的呈现方式,是一种形式,其中蕴含的数学问题、数学知识、数学思想方法才是内容。数学问题情境的设计只有做到内容与形式的和谐统一,才能诱发学生的问题意识,并为学生解决问题提供相应的信息和依据,才能引发学生的好奇心和求知欲,产生质疑、提问的冲动,产生主动参与数学活动的积极情感。苏教版小学数学课程标准教材在数的运算教学内容的编排上,作了以下几方面的努力。

 一、选择学生熟悉的、感兴趣的素材,激发学生探索数学知识的欲望

 从心理意义上讲,创设问题情境的目的在于激发学生的学习兴趣,唤起学生对知识的渴求,使学生在数学学习的过程中始终伴随着一种积极的情感体验。小学生对数学学习活动的热情和积极性,一定程度上取决于他们对学习素材的兴趣。现实的、有意义的问题情境容易激活学生已有的知识和经验,调动他们的学习策略和机智。所谓“现实”并不单单指跟真买世界相关联的生活真实,还包括在学生的心智中可以感受或想象的其他事实。“有意义”是指学生能够体验(感受和想象)问题情境中所蕴含的数学信息,并能够投人到有效的数学活动中去。具体地说,教材主要从以下四个方面选择素材,创设计算教学问题情境。

1、学生自身的生活现实

生活现实是指学生亲身经历的生活真实,包括学生的家庭生活、学校生活和社会生活,是学生经验系统中最亲切、最直接的部分。一方面,不同年龄段学生的生活经验,以及他们关注生活的视角有着较大差异。低年级学生对自己的家庭生活和学校生活比较熟悉,而高年级学生关注更多的则是社会生活。因此,在低年级,教材注意选择学生熟悉的家庭和学校生活作为创设数学问题情境的题材,如摘黄瓜、购物、浇花、踢球、借书等。随着年级的升高,逐步拓展学生观察生活的视野,适当增加一些社会生活方面的题材,如小区住户、奶牛场、水果商店等。另一方面,在不同地区、不同环境下成长的学生,生活经验也存在着一定的差异,如城市和农村的差异、沿海地区和西部地区的差异等。因此,教材十分注意兼顾不同生活经验的学生的学习需求,尽量选择学生日常生活中比较常见的事物作为创设问题情境的题材。这样,在强调所选素材能够承载相应的数学知识和方法的同时,保证了数学问题情境的有效性,避免了因选材不当而造成部分学生的学习困难。

2、学生喜欢的虚拟现实

虚拟现实是指符合学生已有经验的,但又是超现实的情境。相对而言,低年级学生的年龄小,生活经验和知识积累都比较单薄,适合学生从事计算学习活动的背景材料并不丰富。而虚拟的童话世界、卡通形象是学生喜欢的,也是学生通过想象能够理解和体验的。因此,在第一学段,教材创设了许多具有童话色彩的问题情境,既拓展了学生的学习空间,又增强了学生对数学的兴趣和好奇心,有效地调动了学生学习的积极性和主动性。如下面第一幅图是教学“20以内进位加”时呈现的小兔采蘑菇的场景,第二幅图是教学“有关0的乘法”时呈现的小猫钓鱼的场景。这样的问题情境,不但可以使学生产生对数学的亲切感,而且能够有效地激活学生已有的知识和生活经验,促使学生主动投入到探索计算方法、理解运算意义的活动中去。

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  3、学生能够理解的其他学科现实

 其他学科现实是指除数学以外的自然、社会学科的现实素材,主要包括天文、地理、生物、环境等学科的事实材料。小学生对外部世界充满着好奇,适当选择其他学科的现实素材创设问题情境,不但可以满足学生的好奇心和求知欲,而且有利于拓宽学生的知识视野,培养他们的科学态度和科学精神。如下面两幅图分别是教学“三位数乘两位数”和“小数乘法”时,教材创设的问题情境。这样的问题情境既可以引起学生探索计算方法的心理需求,又可以帮助学生了解有关绿色植物释放氧气、吸收二氧化碳,以及有关食品中蛋白质含量等常识,增强环保意识和合理膳食的意识。

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       4、学生已知的数学现实

数学现实是指学生已经认识的数学知识和方法。随着数学学习的深入,学生积累的数学知识和方法也不断丰富。学生的数学学习不应停留在日常生活现实的范围内,而应逐步按照数学内部的规律来获得对数学的理解。因此,教材在第二学段,从学生的学习需要出发,适当选择学生已知的数学现实为题材创设问题情境,引导学生通过观察、分析、比较、抽象、概括、类比、归纳等活动,理解所学知识,体会数学知识之间的内在联系,自主构建数学认知结构。如下图是四年级(下册)教学:“用计算器探索商不变规律”时创设的问题情境,教材先直接出示除法算式"8400÷40=210",启发学生借助计算器探索“如果被除数和除数同时乘或除以一个数(0除外),商有什么变化”的问题,进而初步发现规律,提出猜想;再通过举例验证、完成对商不变规律的归纳和总结。这样,从学生已有的数学现实出发,选择具体的数学材料创设问题情境,引导学生经历“提出猜想→举例验证→获得结论”的探索过程,既有利于激、发学生参与数学活动的积极性,发展合情推理能力,又有利于学生体验探索和发现数学规律的一般过程,积累一定的数学活动经验。

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   二、充分发挥数学问题情境的导向作用,引领学生经历探索数学知识的过程

 从数学意义上讲,创设数学问题情境的目的在于充分调动学生原有的生活经验或数学背景,诱导学生数学地思考,让学生有机会经历“问题情境呻建立模型—)解释、应用或拓展”这一重要的数学活动过程,进而获得对数学的理解,体悟数学思想方法,感受数学学习的价值,提高数学素养。因此,问题情境中提供的数学信息应符合学生的认知发展规律,要能够沟通现实生活与数学学习之间、具体问题与形式化数学知识之间的联系,能够有效激发学生的问题意识和策略意识,激活学生的数学思维。教材从学生的最近发展区出发,精心设计数学问题情境的呈现方式,努力发挥数学问题情境的导向作用,促使学生亲身经历将实际问题抽象成形式化数学知识的过程,进而获得对有关概念、法则、性质和规律的理解,发展数学能力,增强问题意识和数学应用意识。

1、找准“最近发展区”,引领学生经历发现并提出问题的过程

一方面,创设数学问题情境应符合“最近发展区’’理论。找准学生的“最近发展区”,就能有效地触动学生的思维,诱发质疑与猜想,使学生以积极的心态参与到数学学习的过程中来。另一方面,小学阶段数的运算学习内容是一个科学而严谨的系统,知识之间有着十分紧密的联系,在横向和纵向上都表现出规则的一致性和方法的可迁移性。因此,教材重视从学生的认知规律,以及数学知识的形成和发展规律出发,以新旧知识的接口作为创设问题情境的切人点,引导学生对问题情境中蕴含的数学成分进行观察、比较、分析和描述,主动发现并提  出新的数学问题,进而产生积极寻求解决问题策略的心理倾向。如四年级(上册)教学“需要调商的三位数除以两位数”时,教材创设了同学们借书的问题情境(下图),并引导学生列出?除法算式"272÷34”。面对这一并不陌生的问题,学生会自觉调用已有的算法尝试计算,并在尝试计算的过程中,发现“把  34看作30试商,9乘34得306,272比306小”的新问题。这时,已有方法已经不能够满足解决问题的需要,学生自然会全身心地投入到寻求解决问题方法的过程中去。

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  2、揭示数学原型,引领学生经历建构四则运算的意义的过程

 四则运算的意义是数的运算教学内容中最基本、最重要的概念。学生形成这些概念,往往需要从本原性背景材料出发,经过多次抽象和概括,逐步完成新概念的建构。在教学四则运算的意义时,教材重视从学生熟悉的实例中寻找蕴含运算意义的生活原型,引导学生通过观察、操作、比较、抽象、概括等具体的活动,实现对四则运算意义的自主建构。如二年级(上册)教学“认识除法”时,教材设置了6道例题,先引导学生通过“把6个桃分成几堆”的操作,初步认识平均分,再结合“把8个桃每2个一份地分”和“把8个桃平均分成4份”的实例,体会把一些物体平均分,可以有两种不同的过程。然后,结合“把12枝铅笔平均分,你想怎样分”的活动,通过对不同分法的比较,使学生进一步认识到“把一些物体每几个一份地分”和“把一些物体平均分成几份”都是平均分。最后,再一次通过“坐缆车”和“分铅笔”的实例,引导学生概括出除法的含义。这样,从丰富的生活实例出发,引导学生经历由具体到抽象的认识过程,既有利于发展学生的抽象、概括能力,又有利于学生积累丰富的数学活动经验,感受“数学化”的一般过程。

 3、暗示计算思路,引领学生经历“再创造”算法的过程

在数的运算知识体系中,有些学生未曾接触过的新知识,往往是学生认知发展过程中的转折点。学生已有的知识和经验系统中可迁移的因素比较缺乏,因而这些知识也是学生认知过程中的难点。为了突破这些难点,教材精心设计数学问题情境的呈现方式,适当暗示计算思路,以激活学生的思维,并通过自主的活动实现对新算法的“再创造”,使学生在获得新  算法的同时,基本的数学能力、创新意识都得到相应的发展。如三年级(上册)教学“两位数除以一位数的除法”时,教材创设了同学们买铅笔的问题情境(下图),先教学整十数除以一位数的口算,再教学两位数除以一位数的笔算。由于是第一次接触这样的口算和笔算,教材精心设计了问题情境的呈现方式,在以对话的方式呈现有关信息的同时,还出示了相应的铅笔图。图中的“4捆”和“4捆又6枝”铅笔对口算和笔算的计算思路都有很好的暗示作用。在口算时,根据“4捆”的铅笔图,学生容易想到“把40枝铅笔平均分给2个小朋友,就是把4捆铅笔平均分成2份,每份是2捆,是20枝”。在笔算时,根据“4捆又6枝”的铅笔图,学生容易想到把46枝铅笔平均分给2个小朋友,可以先分整捆的,再分单根的;也可以结合上面学习的口算,想到“40÷2=20,6÷2=3,20+3=23”。两种思路都隐含着“先用两位数十位上的数除以一位数,再用个位上的数除以一位数的方法。这就为进一步探索笔算方法提供了十分丰富的感性经验,使学生“跳一跳”就能“摘到果子”。

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 4、渗透数学思想和方法,引领学生经历发现计算规律的过程

 数的运算教学不仅仅是让学生掌握运算技能,提高运算能力,更重要的是让学生发展基本的数学思维能力,体验一些基本的数学思想和方法。教材在构建计算教学内容体系时,注重通过创设具体的问题情境,引导学生有效地开展基于自身知识经验的实践与探索,从中提炼数学信息,引发富有创造性的思考,并在不断地探索和交流中,发现有关的计算规律,体验基本的数学思想和方法,使学生的实践能力、创新意识都得到一定的发展。如教学“除数是小数的除法”时,创设了“妈妈买鸡蛋”的问题情境,引导学生通过把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法,实现对算法的自主构建,感悟转化的思想方法;教学“加法交换律和结合律”时,创设了“同学们跳绳和踢毽子”的问题情境,引导学生经历“提出猜想→举例验证→描述规律→符号表示”的探索过程,感悟归纳和符号化的思想方法;教学“分数与分数相乘”时,创设了在长方形中画斜线表示计算结果的问题情境,引导学生探索和发现分数乘法的计算方法,感悟直观化的思想方法,等等。所有这些,不但增强了计算教学的实效性,而且有利于学生体会数学的精髓,感受数学学习的价值,获得良好的数学素养。   

 经过多年的实践,创设数学问题情境,让学生在自主探索与合作交流的过程中体验、理解有关数的运算的知识和方法已成为广大教师的共识。其实现了计算教学与实际问题教学的有机融合,有效地改善了学生的学习方式。数的运算教学不再是枯燥乏味的讲授和机械重复的训练,而是以问题为纽带引导学生数学地描述问题、数学地思考问题,进而获得有关的数学概念、性质、法则和规律,不仅使学生深刻体验到数学与生活的联系,感受到数的运算学习内容的实际应用价值,还使学生的运算能力、数学思维能力、解决实际问题的能力得到了充分的发展,学生的问题意识、探索意识、应用意识、创新意识  也有了明显的增强,有力地促进了数学素养的培养和发展。

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