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小学数学教研天地

人生只有一次 成长不能重来

 
 
 

日志

 
 

教师应让教学有“问题”  

2010-10-29 20:05:00|  分类: 有效教学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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宁静的湖水引用 教师应让教学有“问题”
教育思考园教师应让教学有“问题”

    教师常常认为一节课如果把学生教得没有问题了,这样的教学就是成功的,这节课就是一节好课。是这样吗?
    一节课的学习,如果学生觉得不成问题,也没有什么问题可以提出,课后也没有新的问题产生,那么这样的课是低效的甚至是失败的。

    一位国外的教育专家到上海某学校听课,学校请了一位非常优秀的教师讲课。教师的讲授生动,分析精彩,学生对答如流,课堂气氛特别活跃。听课的中国教师与专家都认为这堂课是十分成功的课。可是这位外国专家一脸茫然地说:“这堂课学生都懂了,那么上课还有什么必要呢?”
    是啊,曾经有人说,没有问题是教学的最大问题。这句话我们可以理解为:一是教学需要用问题来贯穿教学过程,用问题来驱动学生的兴趣,用问题来促进学生的行动,用问题来提升学生的思维。此时,教学就是一个从“已有问题”发展到“没有问题”的明朗过程。二是教学需要用问题来延续教学进度,用新的再生性问题来引发学生对下一次学习的期盼与预习。此时,教学还是一个从“没有问题”发展到“又有问题”的开创过程。
    由此可见,问题是发动教学和发展教学的“油料”,真正的教学应该是问题教学,都会经历一个不断制造问题、解决问题、发展问题的循环递进过程。


教学制造问题发动机

    学生学习的情感线和智慧线是从认识问题和提出问题开始的。于是,课堂教学的知识线一般从教师设计问题开始。教师大多会创设一个包含有知识问题的教学情境,来达到激情和引知的双重功能,而课堂教学的生命线往往从学生提出问题开始。教师应该为学生敢于提出问题,提供安全的学习环境和丰富的学习素材。
    1.让学生学习有问题
    教学情境的创设不能仅仅满足于“景”,场景的美感或动感只是它的外表,我们应将它的含义最终指向“境”,借景生情,缘情化境,让学生拥有一个愉悦的、积极的、稳定的心境,这样的教学情境才是高明的、深刻的。也就是说,教学情境外在的景象只能一时吸引学生的眼球,激起学生好奇的学习兴趣,而其内在的问题才能长久牵引学生的心思,激起学生好胜的学习动机。
    (1)教学情境的创设应能“直”达问题的入口
    为了能最大限度地发挥教学情境的问题功能,教师设计教学情境时应注意情节叙述的长度要“短”、切人问题的时间要“快”。也就是让教学情境先凭借其“外貌”给学生树立良好的第一印象,然后让学生在乐意“交往”中进一步感受到问题的引力和知识的魅力,最终转化为深层次的学习动机。
    例如,一位教师执教的“找规律”的课首,是这样简洁明快地通过情境导人来让学生感知规律的:
    师:课前有几位同学悄悄问老师的手机号码。现在就告诉你们,老师有两个手机号码,你们记住任意一个就行了。下面我们来个记号码比赛,看谁能在规定时间内记住手机号码?(出示号码:13817922354, 13801380138)
    师:谁记住第1个号码?(只有1人记住)第2个号码,谁记住了?(很多人举手)怎么这么多人记住了第2个号码呢?
    生:因为第2个号码有规律。
    师:有什么规律?
    生:1380 1380 138这样重复出现的。
    师:你们找到了规律,难怪记得那么快。(板书:规律)
    上述案例中,教师通过设置“记忆老师手机号码”的比赛情境,使学生带着比赛的兴奋和由比赛结果产生的疑问,把有意注意在较短的时间内转移,并聚焦到了数学问题“第2个号码怎么这么多人很快记住了呢?”的探索之中。
    (2)教学情境的使用应能“直”通问题的深处
    问题是指已知与未知之间有障碍需要克服的一种情境。也就是说,问号并不一定就是问题。如果“问题”学生轻易就能解决,那么这种“问题”已经不再是问题。只有具有挑战性的问题,学生需要经过一番“磨难”才能解决,这种具备考验思考力度和检测思维深度之能量的问题才是真正的问题。
    我们还可以这样认为,如果一个问题的内容,已经达到足以激发学生的挑战欲和提高学生的战斗力的品质,尽管这一问题的呈现并没有采用图画、故事、活动等形式进行“包装”,但它本身就是一种问题情境了,因为其自然焕发的神秘性就可刺激学生的神经和振奋学生的斗志。
    例如,一位教师执教的“解决问题的策略(假设)”的课首,是这样通过情境导人来让“问题”成为问题的:
    师:同学们相约到公园划船。每船乘5人,一共租了10只船。由此可以想到什么?
    生:5×10=50(人),这个班一共有50人。
    师:现在把“每船乘5人”改成“大船乘5人,小船乘3人”,这时还是50人吗?
    生:不能确定。因为这10只船中有大船也有小船,我们不知道有几只大船几只小船。
    师:那可能是多少人呢?
    生:如果都乘小船就是30人;如果9只小船1只大船,就是32人……
    师:奇怪,刚才说可能乘30人,现在怎么又是32人了?
    生:因为一只大船比一只小船可以多乘2人,刚才10只小船乘30人,现在把1只小船换成大船,就可以多乘2人,所以是32人。
    师:照这样想下去,再用1只小船换成1只大船,人数会怎样?
    生:人数又多2人。
    师:你想到了什么?
    生:也就是说,随着大船的增加,小船的减少,乘坐的人数也会越来越多。
    师:反过来呢?
    生:随着大船的减少,小船的增加,乘坐的人数会越来越少。
    师:乘坐的人数会一直多下去或少下去吗?
    生:不可能。因为一共只有10只船,如果都乘大船,最多乘坐50人;如果都乘小船,最少乘坐30人。
    师:一开始的人数是确定的,而现在人数不确定,根本原因是什么?
    生:只有一种船的时候人数是确定的,现在有两种船,一种坐5人,一种坐3人,这里只告诉我们乘10只船,并没有说是大船还是小船。
    师:是啊,乘坐的人数与大船、小船的只数有关系。到底他们租用的大船、小船各有几只呢?(出示:他们一共有42人,租用的大船和小船各有多少只)这时候,大船、小船的只数能够确定吗?为什么?
    生:大船、小船的只数可以确定。因为我们已经知道了具体乘坐的人数。
    上述案例中,教师把“每船乘5人”改成“大船乘5人,小船乘3人”,问题由简单变得不简单,答案由确定变得不确定,学生由此产生一系列的连锁问题“为什么人数不确定”"10只船可能乘坐多少人”“人数会一直多下去或一直少下去吗”。在问题的追查与深究中,学生深刻感受了人数的增减与大船、小船只数变化之间的关系,并且深刻领会了假设与调整策略的重要价值。
    2.让学生学习有问“提”
    杨福家教授曾说:“什么叫学问,就是怎么学习问问题,而不是学习答问题。如果一个学生能够懂得怎样去问问题,怎样去掌握知识,就等于给了他一把钥匙,就能去打开各式各样的大门。”教育真正的目的就是让人不断提出问题、思考问题、解决问题,而后又产生新的疑问,在解决新的问题过程中得到新的思考。
    然而,教师常常在一节课结束时问学生“同学们还有问题吗?”当听到学生异口同声地说“没有”时就十分高兴,认为自己的教学很成功。其实,学生“没问题”往往只是一种假象,我们可以从学生课后的作业中发现学生还是“有问题”的。另外,如果学生真的“没问题”,就暴露你的教学缺乏激励学生可持续发展的问题,这样的教学是“有问题”的。
    一位国外的教师到中国的学校里访问。在听了几堂课后,这位教师提出了三个“为什么”:为什么课堂上只有老师问学生,没有学生问老师?为什么不同班级提出的问题都一样?为什么学生回答不上老师的提问,老师就责备学生?
    不愿提问,不善于提问,这几乎成了我国学生的共同特征。第一种情况是学生发现不了问题,对此教师要培养学生的问题意识;第二种情况是学生的问题没有创意,对此教师要培养学生的审视能力;第三种情况是学生不敢问问题,对此教师要鼓励学生提问的勇气。


教学解决问题助推器               

    我们的教学给学生的学习制造出问题之后,教师就要引导学生把发现的问题当成研究的课题,在探究学习中解决问题。其中,教师的教学应该具有一定的策略,帮助学生找到解决问题的方法。
    1.教学的“还原”法
    为了帮助学生找到知识问题的出处和理解知识问题的含义,教师可以把问题还原到与之相关或相近的生活情境之中,让学生在熟悉的生活情境中接触知识问题的“原生态”,由此抽取出来的问题就具有一定的现实意义,之后的教学就成了解决实际问题的活动。
    例如,一位教师教学“找规律”时,列举了许多生活情境以丰富学生对周期现象的感知:
    师:其实呀,在生活中,也经常能看到这样的规律,想欣赏吗?
    (课件出示,配音介绍)家具上交错而富有规律的图案,给我们美的享受;厨房黑白相间的地砖构成了规律的美;路边的广告牌、装饰彩灯也是有规律的;街头的红绿灯每天也是有规律的交替变换;七彩的宽虹灯更是有规律的依次闪动;一年四季的春、夏、秋、冬有规律的年年进行季节变换……
    师:生活中像这样的规律比比皆是!你们能用数学的眼光来研究吗?我们就一起走进这个世界来找规律。(板书完整课题:找规律)
    上述案例中,教师让学生欣赏了许多生活中的周期现象,强化了学生对这种排列规律特征的认识与印象,可以为之后识别数学中的类似规律形成正迁移。另外,学生从中还能获得规律美的享受。
    又如,一位教师执教的“乘加(减)混合运算”课中,采用了学生当时高度关注的奥运会开幕式上各国代表队的进场顺序,来帮助学生理解数学呼的运算顺序。之后,学生根据情境图列出两种综合算式“5×3+20”和“20+5×3",教师仍然引导学生把抽象的数学算式,还原到具体的情境图中的实际问题来确定和解释它们的运算顺序,也就是教师借助情境图中的“事理”,来帮助学生理解数学算式中的“算理”,最终确立脱离情境后,基于普遍意义上的数学运算应该遵循的顺序规则。
    另外,为了唤起学生对问题解决需要的基础性知识的回忆,教师可以把问题还原到该问题的初始状态或前期状态,让学生在看清知识的演变脉络中理清问题的解决思路。
    例如,一位教师教学“用假设的策略解决问题”时,就采用了“旧知引人,激活经验”的教学策略:
    (出示准备题)小亮把630毫升果汁倒入7个同样容量的杯子里,正好都倒满。每个杯子的容量是多少毫升?
    生:因为杯子同样大小,求每个杯子的容量,只要把630毫升果汁平均分成7份就可以了。
    (出示例题)小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯,正好都倒满。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升?
    师:这道题与准备题相比,复杂在哪里?
    生:这题有两种容量杯子,而准备题中只有一种杯子。
    师:是啊,6个是小杯,1个是大杯,7个杯子的容量不一样,这720毫升果汁该怎么分呢?自己先试一试,再把你的想法和同学交流。
    上述案例中,学生在相对比较简单的问题与比较复杂的问题的比较中,除了能够自觉感受到数量关系的“进步”之外,还可以从问题所呈现的对象中,发现它们的区别在“一种杯子”与“两种杯子”,从而为“两种杯子”换成“一种杯子”的解题思路形成一种联想与假设。
    2.教学的“假设”法
    学生解决问题的渠道与方法可能不尽相同,教师在教学时应该事先预设几种备用方案,找到这些方案的沟通点或中心点,提升学生对问题解决多种方法“要害”的本质认识。也就是说,这些问题的解决方法都是行之有效的,体现着不同学生的思维特点与思维习惯,在这里辨别方法的优劣不是教学的主要任务,但我们必须帮助学生概括出隐藏在方法深处的思想方法。
    例如,一位教师教学六年级“用假设的策略解决问题”的课中,学生在解决例题提出的问题时出现了几种不同的方法:①画实物图帮助解答;②画线段图帮助解答;③用方程解答。
    教师展示学生的解法,让学生交流思路,然后分析解法,引导学生体会策略:刚才同学们交流了自己的想法,不管用什么方法思考,解题时都有一个共同点,你发现了吗?
    生:都是把1个大杯换成了3个小杯。
    师:为什么要把1个大杯换成3个小杯呢?
    生:把大杯换成小杯后,每杯果汁的容量相等,问题就好解决了。
    师:我们把1个大杯换成3个小杯,也就是假设这些杯子都是小杯。(板书:假设)
    上述案例中,教师首先让学生交流相同的问题不同的解决方法,丰富学生的思想认识,然后又让学生挖掘不同的方法相同的精神,提升学生的思想认识,促使学生在聚其“精”、会其“神”中实现由“学会”向“会学”的转变。
    3.教学的“替换”法
    对于学生在解决问题中出现的一些个性化的多样化方法,教师要积极鼓励,更要帮助学生在各自方法的比较中,逐步深化自己对问题的理解和优化自己对问题的解法,用后来的高见不断“替换”前期的浅见,用别人的长处不断“替换”自己的短处。
    例如,一位教师执教“找规律”的例题教学,采用了使条件越来越苛刻的教学策略,从较小数据和特殊数据时可以采用的画图法、奇偶法、计算法等多种方法,逐步过渡到较大数据时采用画图法很麻烦,和一般数据时采用奇偶法行不通,从而突出计算法这种普适性方法的主体地位。这种步步紧逼的教学策略促使学生自觉放弃自己原先的低级方法,而心甘情愿地接收并接受高一层次的方法。
    又如,一位教师在教学“一一列举的策略”时,在学生个人“作品”的比较中逐步引导学生对有序思想的感悟、建构和内化。
    (出示)王大叔选购山羊、绵羊、湖羊等三种小羊,最少选购1种,最多选购3种。
    师:一共有多少种不同的选法?你能应用今天学到的策略整理出来吗?
    生:如果选一种,可以选山羊、绵羊或者湖羊;如果选两种,可以选山羊和绵羊、山羊和湖羊、绵羊和湖羊;还有就是三种一起选。这样一共有7种不同的选法。
    生:我先把三种羊用3个字母来表示,山羊是A,绵羊是B,湖羊是Ca选一种可以是A或者B或者C;选两种可以是AB, BC或者AC;选三种是ABC。一共有7种不同的选法。
    师:时于这位同学的想法,你有什么建议?
    生:选两种的时候,先想AB,再想AC,把A全部找完了,再想B,这样就不容易遗漏了。
    上述案例中,教师让学生在欣赏同伴成果的过程中,及时反思“怎样做到不重复不遗漏”,并通过放大学生回答中的细节,指导学生主动反思“怎样做到完全有序”。随着教学过程的推进,学生的原有认识也在不断地被更全面更高级的思想所“替换”,从而取得学习的更大进步。


教学发现问题加油站   

    当学生完成解决问题的学习任务之后,我们还需要创造新的后续问题让学生进一步去深思熟虑。例如,引导学生思考“这一问题还有没有其他表现形式”“这一问题反过来想会怎样”“这一问题会怎样发展”等,此时教师可以对原有问题采用补充、转换、提升等教学策略,使学生的思维更加饱满、灵活与深沉。
    1.教学的补充策略
    学生在解决问题时往往只会局限于问题的一个方面或一种形式,此时教师就应该引导学生关注到问题的另一个方面或另一种形式,让学生产生新的问题继续进行补充研究,从而弥补学生对问题认识的不足。
    例如,一位教师教学五年级“找规律”时,在学生学会用除法计算后判断余数的方法来解决周期问题:
    师:前面我们都是根据余数判断的,而这道没有余数的除法算式我们应该怎样判断呢?
    生:18盏彩灯,每3盏为一组,可分为6组,正好分完,说明第18盏是第6组的最后一盏,而每组的最后1盏都是绿色的,所以第18盏应该是绿色的。
    上述案例中,用除法计算解决周期现象中的排列问题会有两种情形,一种有余数,一种没有余数。当学生掌握了前面的解决问题的方法后,教师及时提供素材,提醒学生还需注意后面一种情形下解决问题的方法,畅通学生的思维。
    另外,教师还应该像下面案例所描绘的那样,把同一问题在不同场合的多种用途罗列出来,说明它们之间的联系,贯通学生的思维。
    例如,一位教师教学五年级“一一列举的策略”时,在完成例题后马上通过回顾,梳理以前无形中使用这一策略的知识,来健全学生对策略的认识:
    师:同学们,其实在以前的学习中,我们已经接触过一一列举的策略。回顾一下,我们曾经运用列举的策略解决过哪些问题?
    生:我们在学找规律的时候,3个人拍照,一共有多少种不同的站法,就是用一一列举的策略解决的。
    生:学习9的分与合也用了一一列举的策略。

    ……
    上述案例中,教师通过寻找以前学过的知识中使用一一列举策略的实例的教学策略,既可以让学生深切感受到策略应用的广泛性,又可以促使不同的知识点,由策略的相同而结合成一个有意义的知识块,有利于学生对相关知识的整体理解与全面掌握。
    2.教学的转换策略
    学生在解决问题时,往往存在着只会凭着一种图式或顺着一条线路进行探索的思维定式。此时,一种解决策略是教师可以换一种素材,来丰富学生对问题的认识,另一种解决策略是教师可以启发学生,换一个角度思考问题会有怎样的解决方法,从而开阔学生思考问题的视野,培养学生灵活的思维品质。
    例如,一位教师教学“找规律”的练习题的编排上时,首先从“图形中的排列规律”开始,然后转换到“数字中的排列规律”,最后转换到“事物中的排列规律”,让学生接触多种多样的问题形式。
    又如,一位教师教学“用假设的策略解决问题”时,在学生想到“把大杯换成小杯”这一解决问题的思路后:
    师:这道题还可以怎样假设?
    生:还可以假设都是大杯,把6个小杯换成2个大杯,720除以3就是大杯的容量,再除以3求出小杯的容量。
    师:刚才讨论的两种思路都运用了什么策略?
    生:假设。
    师:对!像这样通过假设把一种事物替换成另一种事物后,使问题得到简化的策略,就是我们今天要学习的解决问题的策略—假设。(揭示课题)
    上述案例中,教师通过提示促使学生思维转换,这种方法上的互通可以训练学生思维的变通,可以使学生逐渐养成“假如这样,又会怎样”的良好思考方式与思考习惯。
    3.教学的提升策略
    学生的学习是有差异的,学生的学习也是有潜力的,所以问题情境的设计应该从单一走向丰富、从平面走向立体,使问题在广度和深度上具有提升的空间和机会,进一步提高学生解决问题的能力。
    例如,一位教师教学“一一列举的策略”时,在教材练习题“飞镖游戏中的问题”的基础上进行了拓展训练:
    (出示教材练习题)一张靶纸共三圈,投中内圈得10环,投中中圈得8环,投中外圈得6环。
    师:如果给你两次机会,并且两次都投中,请你预刚一下,你最多能得到多少环?最少呢?
    生:最多是20环,最少是12环。
    师:课前,老师也投了两次,共有多少种不同的环数?
    生:还是5种。
    生:我不同意,可能老师一次也没有投中。
    生:也有可能一次中一次没中。
    师:现在你知道一共有多少种不同的环数吗?先分类,再一一列举,课后自己试一试。
    上述案例中,教师在教材基本练习的基础上多此一问“老师也投了两次,共有多少种不同的环数?”从原来习题的“投中两次”改成了“投了两次”,一字之差,很容易引起学生的注意和激起学生的思考,让学生在更复杂的问题情境中锤炼了思维的深刻性。
    教学的开始,教师常常不能把知识的实质直截了当地告诉学生,只能转弯抹角地让学生在直观中慢慢感受与体悟其中的奥妙。但是,随着教学的深人,一旦时机成熟,教师应该及时把知识的根本道理告诉学生,让学生学得明白。
    例如:一位教师在执教的“乘加(减)混合运算”中,在乘加和乘减等各种类型的运算“混合”后,学生已经能够不混淆和运算比较熟练后,教师才告诉学生,“乘法属于高级运算,加减法属于低级运算”的规定运算顺序的数学依据,学生此时因为有了丰富的实践经验也就很容易接纳这一抽象意义,这样学生的学习也就能够理更“直”气更“壮”。
    问题是叩开学生思维之门的钥匙,是学生学习的动力、起点和贯穿学习过程的主线,所以问题就成了成功教学的法宝。教师抓住了好的问题,也就抓住了学生的心。如果我们的课堂永远有“问题”,那么这样的教学就永远不会有“问题”。以上几位教师执教的几节课都充满着强烈的问题气息,也让我们看到了由问题而产生的教学生机。
    还有一点想法是,学生在解决问题时教师应该教给学生解决问题的策略,这体现着教师的教学目的。其中教师在解决“怎样教给学生解决问题的策略”这一问题时,需要一定的教学策略来帮助实现,这体现着教师的教学艺术。

(引用南山风教师应让教学有『问题』

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