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新课程小学数学几何教学的几点思考  

2010-12-20 14:58:19|  分类: 教材分析篇 |  标签: |举报 |字号 订阅

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新课程小学数学几何教学的几点思考

          

 

 

 

  

 

小学数学几何学的教学在新课程教材中属于“空间与图形”的领域。其教学内容很丰富,主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换,它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。《数学课程标准》十分强调培养和发展学生的空间观念,因此把“空间与图形”作为小学数学四大内容领域之一。我们的教师在教学中也十分重视几何学的教学,根据几年课改教学发现的问题,本人就小学数学几何学的教学肤浅地谈几点想法。

一、理清小学几何学的内容体系,把握学段教学目标。

在课程标准中“空间与图形”的内容是分成三个学段、四个板块来叙述的,在1—6年级内容结构如下表:

学    段

第一学段

(1—3年级)

第二学段

(4—6年级)

 

内容要点

图形的认识

测    量

图形与变换

图形与位置

图形的认识

测    量

图形与变换

图形与位置

在1—6年级教材知识内容分布如下表:

新课程小学数学几何教学的几点思考 - 一片天 - 小学数学教研天地

新课程小学数学几何教学的几点思考 - 一片天 - 小学数学教研天地

从上面两表中,我们不难发现小学数学几何学内容很丰富,首先是直观几何,就是对平面图形、立体图形的认识;其次是一些求面积、体积的问题,属于度量几何;第三是演绎几何,如垂直、平行、线段、射线这些名词都属于演绎几何的范畴。在实施新课程以前,小学数学几何学主要包括这三部分内容,现行新教材增加了两部分内容,一是运动几何,如平移、旋转和对称;二是坐标几何。从过去的三块扩大到五块,扩大了小学几何学的视野,丰富了学生对几何学的感受。作为教师理清新教材的教学内容,把握各块教学内容的教学目标是实施有效教学的前提。

如在一年级学段,第一学期中安排了立体图形、平面图形的认识,第二学期又安排了体会平面图形的特征。前者主要使学生直观认识平面图形,能够辨认和区别这些图形;后者是使学生能用自己的语言描述长方形、正方形的特征。因此,教学时我们一定要把握两个学期的不同教学目标。特别在第二学期教学中既不能在上学期的基础上简单重复,又不能充分抽象特征而拔高教学要求。又如在二年级上册安排了“角的初步认识”,二下安排了“锐角和钝角”,在四上年级又安排了“角的度量”。前者主要是使学生辨认直角、锐角、钝角;后者通过学生量角、画指定度数的角从而揭示决定“角”的大小的因素。很多教师在教学中把第二学段的教学目标作为了第一学段的教学目标,人为地增强学生学习的难度,致使一部分学生很难适从新教材的教学,提前拉大了学生间的差距。

数学知识的系统性和逻辑性决定了旧知识中孕育着新内容,新知识又是原有知识的扩展。新教材很多同一几何学内容分几个阶段编排,每个阶段都有自己的教学任务,但前后又有连贯性,教师要树立整体意识和目标意识,从整体上着眼把握教学目标,明确每一阶段的具体要求,理顺学科教学总目标、学段教学目标、单元教学目标、学期教学目标和课时教学目标之间的关系。特别是课时教学目标的制订和实施要注意目标的具体性和可操作性,便于教学效果的检测和评价。

二、明确“空间观念”教育价值,吃透教材呈现意图。

培养空间观念的主要目的是让学生更好地认识和理解人类的生存空间,课程标准对几何学习的视野拓宽到学生生活的空间,强调空间和图形知识的现实背景。小学数学中,直观几何最根本的或者最核心的内容就是用平面来描述立体。基于这样的理念,新教材在教学内容的呈现上对传统的方式有了较大的改革,教师务必钻研教材,领会编写意图,切实从培养学生空间观念的高度来运用教材,切忌凭经验处理教材,使我们的教学回到老路,即所谓的“穿新鞋、走旧路”。

如新教材第十册“长方体和正方体的表面积”教材呈现方式主要有:

1.先将长方体或正方体的纸盒展开。

2.观察展开图,哪些面的面积相等?每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系?

3.揭示“表面积”的意义。

4.用实例计算揭示“表面积”计算的方法。

新教材的编写与传统教材的呈现方式可以说完全是“颠倒”的。很多教师不理解新教材“用平面来描述立体”的教学重点,往往会用过去的教学方式来处理教材,主要有两种倾向:一是在立体图形中直接揭示表面积计算的方法,二是“展开图”的呈现单一性。特别是对后者的处理,严重地忽略了引导学生对空间的想象,致使大部分学生对“练习六第二题”无法解决,想象的依据被教师不理解教材所删除了。“培养学生的空间观念”这一教学目标只是成为教师空洞无行为的理念。又如“角的度量”教材分两个层次编排,第一层次是介绍量角器和角的度量方法;第二层次,让学生对两组角的度量,揭示决定“角的大小”的因素。第二层次的编排既是对第一层次知识点的练习和检测,又是为揭示“角的大小”的相关因素。因此,教材编排的两组角分别是:第一组角的大小相等,角的边长不相等;第二组角是角的边长相等,角的大小不相等。通过学生的度量,比较每组角的特点,观察发现决定“角的大小”的因素。个别教师可能没有钻研教材,吃不透教材编排意图,致使在探究决定角的大小的因素时缺乏层次性和逻辑性,破坏了课堂结构的严密性,学生获得的新知也似懂非懂。

空间图形平面化,通过平面图形想象空间物体是直观几何的重要内容。事实上我们生活的空间是三维的,接触的物体都是立体的。上面所列举的把长方体表面积展开,角的实物抽象都是要用平面图形描写立体事物。

三、加强实践性活动,凸显空间与图形学习的现实作用。

“空间与图形”的教学,应当从学生熟悉的生活情境出发,以直观和动手操作为基本手段,注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系,并在此基础上逐步归纳得出关于“空间与图形”的一些基本事实。课程标准列出的第一学段18条具体目标中,除少数条目外,大部分条目都明确提出在现实情境中辨认、操作、测量、描绘的要求,第二学段15条具体目标中,虽然增加了运用推理等手段,但也是建立在观察、操作基础上的,制作模型、设计图案等活动都是实践活动的形式。学生在实践活动中,不断增强直观体验,认识基本图形。

如二上年级统一长度单位,组织学生用铅笔、绳子……作为测量工具,测量课桌有几支铅笔长……于是学生就能体会到统一测量单位的必要性。直角的认识、对称轴的认识、平面图形的认识、立体图形的认识等等几何知识都是通过学生的操作来感悟知识。新课程几何知识根据学段目标,增设了专题的实践活动内容。如图形的拼组、方位的辨认、土地的测量、欣赏设计等是五大板块内容的综合运用。而且很多实践活动需要组织学生到室外进行活动,以增加学生的感性认识。如方位的辨认、土地测量单凭在室内组织教学很难使学生掌握相关的知识、教学目标的达成度也是打折的。立体图形的表面积、体积计算如果组织学生实践测量计算生活中的物体。(如:教室内粉刷的表面积、木头的体积),学生不仅对所学知识记忆犹新,而且能体会到几何学习的现实作用。

空间观念的形成,只靠观察是不够的,教师要广泛地引导学生进行操(制)作和实践活动,让学生自己去比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画、量一量、做一做,调动视觉、触觉、听觉等多种感官,空间便于形成和巩固。因此,让学生充分操作和实践是新课程“空间与图形”教学中应遵循的重要原则,即实践性原则。

四、遵循学生生活经验,避免定义化教学。

为了培养和发展学生的空间观念,课程标准不仅在“空间观念”的提法上加入了一些新的元素。如第一学段:会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置关系;会用方位词描绘物体所在的方向、会看简单的路线图等。第二学段:能辨别从不同方位看到的物体的形状和相对位置,能认识长方体、正方体和圆柱的展开图等。以上内容的选择和呈现方式上也作了相应的改革,充分考虑学生的生活经验。小学几何学重在对生活知识的数学建模,不必要有严密数学性定义。

如:一下年级“左右”的教学,教材的例题和做一做、练习题都是将左右与学生自己的左右对应起来,以此建立以自身为中心的左右标准。左右相对性也只是通过同学间的相互活动(如握手、听反语等)来帮助学生辨别。而大量的教辅练习资料,没有充分遵循学习的生活经验,过分拔高了知识的要求,致使教师的教学出现“人物”以该人为标准、其它以自身为标准的“左右”辨别标准,学生摸不着头脑。又如小学教材中大都这样表述面积和体积:“物体表面平面图形的大小叫面积”,“物体占有空间的大小叫物体的体积”。这只是对面积、体积的描述,不是严格的定义。人的概念有两种,一种就是生活中自然形成的,比如说面积、体积,大家都明白,不必给出严格的意义(那是大学数学课程的内容)。现在的教材上,把体积说成“占有空间的大小”,要学生记住,实在没有必要。事实上,要理解“空间”,比理解体积更困难,往往是越解释越糊涂。这说明,对于这类定义不要太当真。在小学里,学生头脑里的体积直觉,已经够用了。

课程标准注重学生经历从实际背景中抽象出数学模型,从现实的生活空间抽象出几何图形的过程,注重探索图形性质及其变化规律的过程。在第一、二学段中,重在引导学生通过观察、操作、实践、有条理的思考和推理、交流等活动,从多种角度认识图形的形状、大小、变换和位置关系,发展学生的几何直觉和空间观念。

 

 

主要参考文献:

《数学课程标准》北京师范大学出版社

《数学(小学)教学实施指南》刘忠智主编

《教师教学用书》人民教育出版社

《人民教育》2009年期刊

 

 

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