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小学数学《空间与图形》教材解析(六年级上册)  

2010-12-20 10:30:07|  分类: 教材分析篇 |  标签: |举报 |字号 订阅

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《长方体和正方体》

学生在一年级教材中直观认识了长方体和正方体,在数学学习中多次把长方体、正方体木块作为学具,对它们的形状有了初步的、整体的感受。本单元系统、深入地教学长方体和正方体的知识。基本教学内容有长方体、正方体的特征和展开图;长方体和正方体的表面积和体积;体积、容积单位和体积单位的进率。

一、 观察、整理——认识长方体、正方体的特征。 

1.教学长方体和正方体的特征,应把主要精力放在长方体上。研究长方体的学习活动经验可以迁移到认识正方体中去。三年级(上册)通过观察长方体和正方体,已经知道在不同位置看到的面的个数不同。有时只能看到一个面,有时能同时看到两个面,最多能同时看到三个面。以这些经验为教学起点,在观察物体的基础上理解长方体、正方体的直观图,认识它们的面、棱和顶点。 直观图是教学难点,可以分两步出现。先画出能够看到的面,再勾出不能看到的面。面、棱和顶点是长方体、正方体结构的要素,是三个最基本的概念。物体的“面”只要在立体上摸摸面,在直观图上指出面,就体会了长方体、正方体的面。对棱的解释要通过观察和在实物上的演示,直观感受“两个面相交”的含义,清楚地看到相交处是线。要强调这条线不能叫做长方体、正方体的边,应称作棱。 “顶点”要通过在实物上摸一摸、在直观图上指一指等活动,看到每一个顶点都是三条棱的交点,这是认识顶点的关键。 

2. 观察物体,由“量”到“质”认识长方体的特征。

认识长方体的特征,鼓励主动探索,重视合作交流,遵循逐渐认识的规律。先数出长方体、正方体有几个面、几条棱和几个顶点,从“量”的角度认识长方体、正方体的特征。接着深入研究长方体的特征,可进行的活动是看、量、比;在学生充分活动的基础上组织交流,概括出长方体的特征。教学时要注意:学生对长方体特征的认识很难一步到位,总是由表及里、由浅入深地发展的。教学长、宽、高是继续认识长方体,要在“顶点”与“棱”的概念的基础上进行。必须清楚相交于一个顶点的三条棱分别是长方体三组棱中的一条,把它们分别叫做长方体的长、宽、高。不但要能在立体上指出,还要能在直观图上看出。

3. 观察物体,独立发现正方体的特征。 

由于正方体比长方体简单,又有认识长方体特征的经验,所以正方体特征的教学会比较轻松。让学生指指相对的面、相对的棱,这里需要让学生想想“6个面是完全相同的正方形”与“12条棱长度相等”之间有什么必然联系。 

二、 展、折,想像——认识长方体、正方体的展开图。 

1. 初步知道“展开图”的含义,加强对正方体的认识。 让学生进行展开正方体的活动,体会沿着不同位置的棱剪,得到的展开图形状不同。但是,展开图都由6个相同的正方形组成,每个正方形的边都是正方体的棱是相同的。 

2. 自主研究长方体的展开图,加强对长方体的认识。 

得到的展开图是多样的,在每个展开图里都可以看到6个长方形,体验了长方体展开图形状的多样性和组成的确定性。把展开图与立体联系起来思考。进行展开图→长方体→展开图→长方体……的折、展活动,反复地看展开图里的每一个长方形,想它在长方体的位置;看长方体的面,想它在展开图里的位置。另外,能把长方体的长、宽、高,转换成展开图中各个长方形的长与宽。

3. 判断哪些图形折叠后能围成正方体或长方体,加强对体的认识。 

学生进行这些判断会有困难,为此提出两点教学建议:第一,在教学中要把沿不同的棱剪纸盒得到的各个展开图充分进行展示和交流。第二,允许学生灵活地“先想后围”或者“先围后想”。

三、 分解,组合——有意义地建构表面积的知识。 

1. 联系已有知识经验,探索表面积的知识。 

了解求长方体的表面积有两种算法,一种是把所有的面相加,第二种迁移于长方形的面积公式。两种算法都是计算长方体表面积的较好方法,鼓励学生选用自己喜欢的方法算出结果。 学生求至少要用多少硬纸板所想到的各种算法,都应用了“分解—组合”的思想方法。 

2. 联系生活经验,灵活解决实际问题。 

在实际运用的过程中要充分结合实物,画出图形,考虑到底有几个面,比如鱼缸问题、墙壁问题、火柴盒问题,要能综合应用了长方体特征和表面积知识,再次体验实际问题是多变的,要灵活应用知识才能正确解答。 

四、 实验、领悟——初步建立体积概念。 

学生形成体积概念是教学的难点。 

1. 在有限的空间里领悟体积。 

物体所占空间的大小叫做体积。“空间”“物体占有空间”“所占空间的大小”都是体积概念的内涵,是建立体积概念必须解决的子概念。第一步是初步体会“空间”和“物体占空间”。第二步是感受不同的物体占的空间有大、有小。第三步继续体会每个物体都占有一定的空间。由此得出体积的意义:物体所占空间的大小叫做物体的体积。 对学生提出两点要求:一是用好“体积”这个词,二是联系实物解释什么是物体的体积。同时要理解体积是物体占有空间的大小,与物体的形状无关。

2. 从体积引出容积,初步建立容积概念。 

容积与体积是两个既有联系,又有区别的概念,教学容积能进一步理解体积。 要理解容积的属性,以及它与体积的区别。  

五、 认识,应用——初步掌握常用的体积单位。 

本单元教学的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。有了体积单位,就能测量、表达物体的体积,也能进一步体会体积的意义。 

1. 认识体积单位包括两方面内容。 

让学生感受用于测量物体体积的单位,应该是确定的小正方体,由此导出常用的三个体积单位。 对于体积单位的具体含义,要准确地表达1立方厘米、1立方分米、1立方米各是多大的正方体。体会1立方厘米、1立方分米、1立方米到底有多大。 

2. 掌握体积单位有两方面的要求。 

掌握体积单位,要能应用体积单位计量物体的体积。要能为物体选择合适的体积单位。

3. 进一步教学升与毫升。

四年级(下册)曾经教学升与毫升,初步知道它们都是计量液体的单位,也是容器的容量单位。对1升、1毫升液体是多少有了初步的认识。现在教学升和毫升,主要有两个内容: 第一,升和毫升都是体积单位,用于计量液体的体积,也用于计量容器的容积。第二,1升等于1立方分米,1毫升等于1立方厘米。 

六、 操作,发现——探索长方体、正方体的体积公式。 

1. 让学生探索体积公式。 

通过自己先用小正方体摆一摆使学生明白:探索长方体的体积计算公式,要研究体积与长、宽、高的关系。再用体积单位测量物体的体积。摆各个长方体获得的体会,就是对长方体的体积与它的长、宽、高关系的理解。让学生说说自己的发现,就是让他们进一步清楚这些体会,并把这些体会有条理地组织起来,得出长方体的体积公式。 抓住正方体12条棱长度相等的特点,能从长方体的体积公式推导出正方体的体积公式。还要学会长方体、正方体体积的字母公式。会利用公式解决实际问题。

2. 深入理解体积公式。 

了解长方体与正方体的体积公式,除了有一般与特殊的关系(正方体是特殊的长方体,正方体的体积公式是长方体体积公式的特例),还有相同的内容。第一步认识长方体和正方体的底面。第二步认识底面积。第三步演变原来的体积公式。把长方体和正方体的体积公式统一成“底面积×高”。在实际解决问题的过程中体会长方体、正方体的体积公式还能演变成长×横截面面积、横截面面积×棱长。 

七、 计算,迁移——理解体积单位的进率。 

1. 求两个同样大小的正方体的体积,发现和理解进率。 

出示两个正方体,一个棱长1分米,另一个棱长10厘米。从1分米=10厘米,知道两个正方体的棱长相等,进而判断它们的体积相等。推理得出1立方分米=1000立方厘米。 用同样的方法,通过棱长1米和棱长10分米的正方体,可以得到立方米和立方分米间的进率。 通过练习知道长度单位相邻单位间的进率是10;面积单位相邻单位间的进率是100(10×10);体积单位相邻单位间的进率是1000(10×10×10)。 

2. 应用进率进行简单的换算。 

本单元里的单位换算是比较简单的,只在两个相邻单位间进行,而且都是单名数的换算。 把较大单位的数量换算成较小单位的数量,再把较小单位的数量换算成较大单位的数量,知道可以利用小数点向右或向左移动位置的办法解决。

八、 拼拼,想想——体验表面积的变化。 

实践活动《表面积的变化》专题研究几个相同的正方体(或长方体)拼起来,得到的立体与原来几个正方体(长方体)表面积之和的关系,发现并理解其中的变化规律。 得出用相同的正方体拼出长方体,体积不变,面积减少。关于减少的面积。2个正方体拼,比原来减少2个(一对)正方形面的面积;3个正方体拼,比原来减少4个(两对)正方形面的面积;4个正方体拼,比原来减少6个(三对)正方形面的面积…… 

用两个相同的长方体拼,情况比较复杂。由于长方体三组面的形状、大小不同,只有把完全相同的两个面重叠,才能拼出较大的长方体。因此,一般有三种不同的拼法。让学生通过操作,了解三种拼法。思考每种拼法减少的面积。找出拼成的大长方体中,哪个表面积最大,哪个最小。 得出这样的推理:拼的时候减少的面积最少,拼成的大长方体的表面积最大。反之,减少的面积最多,拼成的大长方体的表面积最小。并能把这些规律灵活的运用。

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