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小学数学《空间与图形》教材解析(五年级上册)  

2010-12-20 10:26:38|  分类: 教材分析篇 |  标签: |举报 |字号 订阅

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《多边形面积的计算》

本单元教学平行四边形、三角形和梯形的面积计算,这是在学生认识了这些图形的特征,掌握了面积的意义和长方形面积计算公式的基础上安排的。分为四阶段内容:第一阶段教学平行四边形的面积公式。第二阶段教学三角形的面积公式,第三阶段教学梯形的面积公式,第四阶段利用公式解决实际问题。

1. 组织学生动手操作、合作交流,经历探索面积计算公式的过程。

在教学平行四边形面积时,例题起帮助学生确立研究思路的作用。通过“每组的两个图形面积相等吗”唤醒把图形等积变换的思想方法——一个复杂的图形可以转化成面积相等的、比较简单的图形,了解这是研究平行四边形面积计算的策略。沿着平行四边形的一条高把它剪成两部分,是实现图形有效转化的关键。在教学三角形面积时,用图呈现一个三角形的面积是它所在的平行四边形面积的一半这个十分重要的数量关系。研究平行四边形面积计算的问题,要把平行四边形剪拼成长方形;研究三角形面积计算,要把两个相同的三角形拼成一个平行四边形。

2. 在练习中加强对面积公式的体验。

本单元结合面积公式的练习是比较充分的,配合每个面积公式各安排了一道“试一试”、少量的“练一练”以及一个练习。练习中一般都有三方面的内容,一是加强对面积公式的理解,突出公式中最关键的成分,二是应用公式求图形的面积,三是解决与面积计算有关的实际问题。在练习中要学会在方格纸上画出图形,充分利用方格纸的作用。再从拉动平行四边形中区分平行四边形的边与高,体会到它的底虽然不变,由于高变小了,面积也小了。了解等底等高的平行四边形与三角形面积的关系。

3. “校园的绿化面积”要重视实际测量方法的指导。

在整理与复习时要让学生学会自己整理学过的知识,进行知识的建构。教材中呈现了两种整理形式,即列表整理和画图整理,前者理出了有什么知识、是什么知识,后者理出了面积公式间的关系。了解平行四边形的面积推导和三角形的面积公式的推导都运用了转化的策略。实践活动《校园的绿化面积》。计算稍复杂的图形的面积,这些图形都可以分解成两个基本的图形,它的面积或是两个基本图形的面积之和,或是两个基本图形的面积之差。把“分解与组合”作为一种思想方法,通过计算不规则图形的面积凸现出来。

《公顷和平方千米》

公顷和平方千米是两个较大的面积单位,一般用于计量大面积的土地。在三年级(下册)教学了平方厘米、平方分米、平方米等面积单位,这些单位比较适用于计量物体表面、平面图形以及小块土地的面积。本单元的教学分为两段,第一段认识公顷,探索公顷与平方米之间的进率,体会1公顷的实际大小。第二段认识平方千米,探索平方千米与平方米、平方千米与公顷之间的进率。本单元的教学任务是要使学生初步形成1公顷、1平方千米的观念,联系实际体会它们大致是多大;结合土地面积计算,应用平方米与公顷、平方米与平方千米间的进率,感受用公顷和平方千米能方便地表达土地的大小。

1. 在有吸引力的情境中首次呈现公顷和平方千米。

以四张照片为背景,分别呈现明孝陵、中华世纪坛的占地面积,日月潭的面积和2004年我国的森林面积,这些面积都以公顷为单位。同样也以四张照片为背景,分别呈现九寨沟、西湖、三峡水库和2004年我国的造林面积,这些面积都用平方千米为单位。

2. 在丰富、多样的活动中感受1公顷和1平方千米。

形成1公顷、1平方千米的观念,要知道它们有多大。“知道”可以在听和看中接受,也可以在操作实践中体会。教材为学生选择了多种渠道,通过各种形式的活动,在头脑中留下1公顷、1平方千米的印象。教材理解学生形成面积单位观念的困难,给他们反复感受的机会,使印象逐渐清晰、逐步深刻。

(1) 告诉学生1公顷、1平方千米是多大。

在知道公顷和平方千米是两个面积单位后,例1直接揭示,边长100米的正方形土地面积是1公顷。例2直接揭示,边长1000米的正方形土地面积是1平方千米。这些都是告诉学生1公顷、1平方千米是多大。学生对100米、1000米的长度是比较熟悉的,知道它们是多长,因而会进一步想像边长100米、1000米的正方形。这是他们对1公顷和1平方千米的第一感知。因此,教学时不仅要告诉学生什么是1公顷和1平方千米,还要让他们想一想相应的正方形,获得对1公顷、1平方千米的初步体会。

(2) 算一算1公顷、1平方千米分别是多少平方米。

根据正方形的面积公式,很容易算出边长100米、1000米的正方形面积是10000平方米、1000000平方米,这是公顷与平方米、平方千米与平方米的进率。教材让学生算进率有三个目的:第一,算式100×100、1000×1000是根据1公顷、1平方千米的概念列的,通过计算进率能巩固概念;第二,体会1公顷和1平方千米确实是比较大的面积单位,用它们计量大面积的土地比用平方米简便;第三,教给学生记忆进率的方法,一旦遗忘,可以根据概念列式算得。

(3) 在游戏中体会1公顷。

28个小朋友手拉手围成一个正方形,是一个简单的游戏,也是学生愿意做的游戏。教材告诉学生,这个正方形的面积大约是100平方米。如果让学生这样围一围,看着围成的正方形,想像100个这样的正方形有多大,他们又一次体会了1公顷。1公顷的观念清晰了,有利于形成1平方千米的观念,因为100公顷是1平方千米。

(4) 联系熟悉的场地体会1公顷。

足球场是学生熟悉的,通过计算1个足球场的面积,知道它比1公顷小一些。教室是学生更熟悉的,教室地面的面积一般50平方米左右,大约200个教室的地面才有1公顷。从熟悉的场地推想1公顷,能加深对1公顷的印象。学生只要在众多事例中记住最喜欢的一件,1公顷有多大将印象深刻。

3. 计算土地面积时使用公顷和平方千米作单位。

两次“试一试”都是计算土地的面积,练习十四里还有几道与面积计算有关的习题。先用平方米为单位求出土地的面积,再换算成公顷或平方千米,能再次感受到,计量大面积土地如果用平方米为单位,读、写都比较麻烦。如果用公顷和平方千米作单位,便于表达和交流。教学这些题的时候,要留出一点时间,让学生根据土地的有关长度,想像土地的实际样子,从而感受公顷与平方千米。如第82页“试一试”,想一想底250米、高160米的平行四边形地,对4公顷就有了体会。又如第84页第4题,算出苗圃的高以后,想一想底80米、高125米的平行四边形,又经历了一次对1公顷的感受。经常这样想,对形成公顷与平方米的观念,以及培养估计能力与习惯都是有益的。

4. 整理学过的面积单位。

平方米、平方分米、平方厘米等单位是三年级教学的,公顷、平方千米是本单元教学的,两次教学时间相隔比较长。相邻的单位间的进率有些是100,个别是10000。所以,有必要把教学的全部面积单位进行一次整理,使学生从整体上掌握面积单位。第85页第6题就提出了这方面的要求。

整理的时候,要着重回忆各个面积单位的意义,说出分别是多大的正方形的面积,然后把所有单位按大小次序排一排。抓住意义进行整理,能再现单位的概念,组织起单位系统,使进率的记忆不是机械的,而是有意义的。如果把整理的内容类似下面的形式展示出来,效果会更好。

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