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小学数学《空间与图形》教材解析(四年级上册)  

2010-12-20 10:23:56|  分类: 教材分析篇 |  标签: |举报 |字号 订阅

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本册的空间与图形领域分为三个单元:平行和相交、观察物体

《角》

四年级的《角》是在第一学段直观认识角的基础上安排的,教学内容分为五部分:射线和直线的概念,角的概念,用量角器度量角的度数,锐角、直角、钝角、平角与周角,画指定度数的角。在单元结束时,安排一次实践活动《怎样滚得远》。

1 从生活现象出发教学射线和直线,体会特征。

在第一学段,学生已经认识了线段,知道线段的长度是有限的,可以用尺度量。四年级以线段为新知识的生长点,继续教学射线和直线。射线和直线都是把线段“无限延长”得到的几何图形,小学生理解“无限延长”往往有些困难,如果不能理解把线段无限延长,就难以建立射线和直线的表象。教材通过图形显示和文字描述相结合,引入了“射线”,让学生形象地感受射线的特征——向一端无限地延长。在学生对射线有了形象感知以后,继续引导他们观察数学现象,从数学的角度认识射线:把线段的一端无限延长,就得到一条射线。这样,学生就形成了射线的表象。用类似的方法,把线段的两端都无限延长,教学直线。射线、直线、线段是三种不同的几何图形,也是不同的概念。以线段为参照认识射线和直线以后,及时比较它们之间有什么不同,能促进学生更好地理解这三种图形的本质特征。在这部分还有一些与直线、线段有关规律。如 “两点确定一条直线”、 “两点间所有连线中线段最短”。而角,作为平面图形,是有公共端点的两条射线组成的图形。教学时可以让学生通过画一画、看一看,理解对角的这种描述。要求学生指出角的顶点和两条边,体会画的这个角的两条边都是射线,顶点是两条射线的公共端点。教材中还安排了表示角的符号,学生认识了表示角的符号,便于表示,便于交流,也便于阅读。

2 简要地讲解量角器的构造,示范用量角器量角的方法,帮助学生克服使用工具时的困难。

量角器是常用的度量角的大小的工具,要让学生通过观察和交流了解量角器的构造,对着量角器的图着重讲解计量单位“度”,并在量角器上用红线表示出1度角的大小。用量角器量角的度数,教材设计的教学活动线索是“图示方法—模仿操作—交流体会”。要指出的是,教材没有直接呈现使用量角器量角的步骤,希望学生在操作和交流时,体会并总结使用量角器的方法。角的度量中还有一部分延伸的知识:知道了三角尺上的各个角的度数,能便于测量或估计其他角的度数。角的大小是它的两条边叉开的程度,与画出的角边的长度没有关系。正方形的四个角都是90°,正三角形、正五边形、正六边形的各个角的大小分别相等。初步估计角的度数。

3 在角的运动变化中教学锐角、直角、钝角、平角和周角,让学生探索它们之间的大小关系。

在二年级(下册)里,学生初步认识了锐角、直角和钝角,并知道锐角比直角小,钝角比直角大。那时的认识,处在直观、初步的层面上。本单元里继续认识锐角、直角和钝角,建立在这些角的度数(即量化刻画)层面上;而平角和周角,都是本单元教学的新知识。通过转动活动角的一条边,得到大小不同的角。

利用活动角向学生渗透了角还是一条射线绕着它的端点在平面内旋转所形成的图形,这是从运动变化的视角对角的理解。学生对钝角大于90°能够接受,对钝角小于180°要适当给予强化。平角和周角是学生第一次接触,要让学生感受到平角和周角都是同一顶点的两条射线组成的图形。平角的边是方向相反的两条射线,周角的边是重合在一起的两条射线。接着就可以研究直角、平角和周角的大小关系。鼓励学生的研究方式多样化:可以借助直观图形,凭直觉说出相互关系,也可以通过180÷90、360÷90这些计算发现关系。

4 根据度数,选用适宜的工具画角。

例题要画一个60°的角。由于学生已经知道三角尺上有一个角是60°,又认识了量角器,所以画角的时候必然会选用不同的工具。不规定用什么工具画,只要能画出60°的角,使用什么工具都可以。要使学生明白在画30°、45°、60°、90°这些角时,用三角尺比较方便,画其他度数的角,用量角器比较好。这里的一个较难一点的延伸是让学生说出一副三角尺拼成的角的度数。让有条件的学生体会用三角尺不但能直接画出30°、45°、60°、90°的角,还能画出一些其他度数的角。一般说,度数是15或15的倍数的角,都可以用三角尺画出来。

5 实践活动《怎样滚得远》引导学生通过实验修正自己的猜想。

圆柱形的物体在斜坡上会向下滚动,到达斜坡底部时还会沿着地面继续滚动一段距离,这些都是学生的生活常识。多数学生还有这种猜想:斜坡越陡(即斜坡与地面的夹角越大),物体到达斜坡底部后沿着地面滚动得越远。这个猜想是不是正确?物体在地面上滚动的距离与斜坡的坡度有什么关系?教材安排学生通过实践活动修正原来的猜想并进行探究。

教材指导学生进行四次实验,每次实验的斜坡与地面的夹角分别是30°、45°、60°以及学生自选的度数。记录各次实验获得的数据,再比较各次实验中物体滚动的平均距离,从中得出正确的结论。

在学生实验时,要提醒他们把圆柱形物体放在斜坡的顶部,不能一会儿摆得高、一会儿摆得矮;要让物体自动地滚下去,不能用手推,也不能用手挡;要体会每次实验为什么求出三次滚动距离的平均数

《平行和相交》

在学生初步认识直线以后,本单元教学直线与直线的位置关系。把两条直线的平行和垂直作为本单元的主要内容。先教学平行,再教学垂直。以理解这两种位置关系为重点,在理解的基础上,用各种方法画出互相平行、互相垂直的直线,并通过这些活动,体会平行线和垂线的一些特性。

1 结合生活情境教学两条直线的位置关系。

生活中有许多平行或垂直的现象,教材选取三个图片:路灯、运动场跑道和高压电线架的照片,通过三张图片提取三组直线,让学生讨论这三组直线哪些相交、哪些不相交,展开数学思考。教学垂直时也是先观察实物照片,根据照片画出两组相交的直线,研究这两组直线相交的特征。教学“平行”概念时,“同一平面内”“不相交的两条直线”是概念的两点内涵,理解数学意义的“不相交”是关键。可以通过相交来体会不相交。教学“垂直”概念时,是建立在两条直线相交成直角的体验上。学生可以从教材中对平行和垂直的语言定义中学习规范地数学表述,但不需要机械地接受定义。在学生初步理解平行、垂直以后,请他们继续说出一些互相平行、互相垂直的例子。让学生带着初步形成的数学概念去观察生活,寻找类同的现象。还可以在几何图形和几何体上寻找垂线和平行线。如对折长方形纸,研究折痕间的相互位置关系;在平面图形中看出互相平行、互相垂直的边;在字母中寻找互相平行、互相垂直的线段;在长方体、正方体的各个面上寻找互相垂直的边等。

2 鼓励学生动手画平行线和垂线。

让学生画平行线和垂线不单是操作方法的教学和操作技能的培养,还是数学概念的具体应用,在应用中能加深学生对概念的认识。例题要求学生想办法画一组平行线、两条互相垂直的线段,不是老师教学生怎样画,而是让学生想办法画,在画的活动中继续体会互相平行、互相垂直等概念的内涵。学生画的办法肯定是多样的,可以在方格纸上画以及用直尺或量角器画。要鼓励学生动脑筋想办法,激活他们已有的数学活动经验,创造性地完成这些操作活动。在比较和操作中得出用直尺与三角尺画平行线和垂线的方法。在画平行线、垂线的过程中还需要让学生来体会一些基本特性。比如垂直线段的长度最短、 “所画的垂直线段的长度,是点到已知直线的距离”。

《观察物体》

在三年级,学生已经学习了由2个、3个或4个同样大的正方体拼成的物体的正视图、侧视图和上视图,初步学会了从物体的正面、侧面和上面进行观察,并用图形表示看到的形状。本单元继续教学几何体与其三视图之间的相互转换,教材分两段编写。第一段在4个同样大的正方体拼成的物体上再摆一个同样的正方体,要求新摆成的物体的某个视图与原来保持不变;第二段是从正面、侧面、上面观察一组正方体,这组正方体摆成并列的、不相连的两部分。安排这些教学内容,都是为了进一步发展学生的空间观念。摆一摆、看一看是本单元最主要的学习活动,教师要帮助学生准备必要的学具,切不能以观察教科书中的图画来代替观察实物。

1 在摆正方体的活动中培养空间想像能力。

例题用4个同样的正方体拼成了一个物体,学生已经掌握了这个物体的三视图,在此基础上提出在这个已拼成的物体上再添1个同样的正方体,要求添了正方体后的物体与原来的物体有相同的正视图。这是学生从未接触过的新问题,也是他们乐意接受的问题,还是一个开放的问题。教材为学生设计的学习活动线索是:接受并理解问题——猜一猜、估一估可以在哪里添——摆一摆、看一看正视图有没有变化——在交流中体会摆法是多样的——把各种摆法分类整理,找到规律。练习中有要求学生先数出各个物体用了多少个正方体,再照样子把这些物体摆出来。在数的时候,既要数在实物图上能看到的正方体,也要数图上不能直接看到的正方体。

2 观察并列的一组正方体,用视图表示这组正方体摆成的物体的形状和相对位置。

例题的教学分两层进行,第一层先分别指出图中男孩和女孩摆出的物体的三视图。第二层分别比较两种摆法的正视图、侧视图、上视图是不是相同,如果不同,有什么差别。通过这道例题让学生体会三视图既能表达物体的形状,还能表达位置关系。用视图表示位置关系是学生第一次学习,所以在这里是一个难点。要引导他们注意每个视图里都有两点内容:一是物体的形状,二是相互的位置关系。比较男孩、女孩摆法的视图,要把力量放在正视图和侧视图上。

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