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小学数学《空间与图形》教材解析(三年级下册)  

2010-12-20 10:21:08|  分类: 教材分析篇 |  标签: |举报 |字号 订阅

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“空间与图形”是小学数学学习领域不可缺少的重要组成部分。《数学课程标准》提出几何学习最重要的目标是使学生更好地理解自己所生存的世界,形成空间观念,并对传统的几何内容进行了较大幅度的改革,设置了“空间与图形”的领域,主要分为四个部分:图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置。学习和应用相应的空间与图形的有关知识和数学学习方法,对于学生更好地认识、理解生活空间,更好地生存和发展有着重要的现实意义。第一学段(1~3年级)的“空间与图形”包括了一年级上册《认位置》、《认识物体》、一年级下册《认识图形》、二年级上册《认识图形》、《观察物体》、《厘米和米》、二年级下册《分米和毫米》、《认识方向》、三年级上册《长方形和正方形》、《观察物体》、三年级下册《平移和旋转》、《观察物体》、《轴对称图形》、《长方形和正方形的面积》等内容,将几何学习的视野拓宽到学生生活的空间,使学生从一入学就开始接触丰富的几何世界。

三年级下册的空间与图形的教学,第一部分是《平移和旋转》,平移和旋转是依据《新课标》的要求,在小学数学里新增加的教学内容。平移和旋转是物体或图形在空间变化位置的方式,认识平移和旋转对发展空间观念有重要的作用。本单元是第一次教学,在知识与技能方面的教学目标是: 认识生活里常见的平移和旋转现象;能在方格纸上把简单的图形沿水平方向或竖直方向平移。

第一道例题教学日常生活里的平移和旋转现象。列举的火车、电梯、缆车的运动和风扇、螺旋桨、钟摆的运动都是学生比较熟悉的,他们能根据画面想像出实际状态。教材通过这些物体的运动,让学生初步体会生活里的平移和旋转现象很普遍,具有对物体平移、旋转的感性认识。平移和旋转教材没有下定义,也没有用语言描述,只要求学生有初步的认识。教学时可以让学生说说这些运动有什么相同点,通过观察、想像、比较等学习活动初步感受平移和旋转。

第二道例题重点是观察图形向什么方向平移了几格,用定性描述和定量刻画相结合的方式描述图形的平移。“试一试”则按要求平移图形,体会图形的运动。例题和“试一试”是连贯的,“试一试”比例题更有挑战性。学生初次观察图形在方格纸上是怎样平移的,会有一些困难。教学时应组织学生讨论,让他们自己找到观察的方法。尽量避免被动的接受学习。让学生平移的图形要简单些。

   《美丽的花边》是一次操作型的实践活动,通过设计并制作花边,体会图形平移在生活里的一种应用。“看一看”引导学生从平移的角度观察花边的构成,体会到每条花边都是由一个图案有规律地平移得到的,为制作花边打下基础。“画一画”用接着往下画的方法制作两条花边,一边画一边体会图形在平移。。

三年级下册空间与图形的教学,第二部分是《观察物体》,本单元以4个相同的正方体摆成的物体为观察对象,继续培养学生的观察能力和想像能力,通过物体与其三视图的相互转换,进一步发展学生的空间观念。

在三年级(上册),学生已经观察了由3个相同的正方体摆的物体,初步学习从正面、侧面和上面进行观察,并用图形描述物体各个面的形状,这些都是继续教学本单元内容的基础。从3个小正方体的拼摆至4个小正方体的拼摆,数量上仅多了1个小正方体,但拼摆时的变化却多得多。各种拼摆组成的物体形状各不相同,它们的视图有时相同,有时不同。如果学生理解这一点,他们的空间观念和观察物体时数学思考的水平都能得到一次发展。例题出示三个都是由4个相同的正方体摆成的物体,引导学生先从正面看这三个物体,比比看到的形状是否相同,再从侧面和上面看,也分别比比形状,这些活动能有效地帮助学生达到教学要求。教学时要想办法为学生创造摆的物质条件,绝不能图省事以看教材里的实物图代替看摆出的实物。把看到的图形画出来,是表达观察、思考结果的一种方式。对学生画图的要求不宜过高,能画出草图并基本正确就可以了。

三年级下册空间与图形的教学,第三部分是《轴对称图形》,本单元初步教学对称现象和轴对称图形。学生认识轴对称图形后,能以新的视角去观察物体,研究图形,体验它们的对称美。本套教材两次安排轴对称图形的教学,本单元是第一次。教学要求是: 使学生初步认识生活中的对称现象,初步认识轴对称图形;能用简便的方法制作轴对称图形。至于轴对称图形的对称轴,仅仅知道就可以了。

第一道例题的教学大致分成两段: 第一段是观察天安门、飞机、奖杯等物体,发现这些物体的左右两边或上下两边的形状和大小都是相同的,它们都是对称的。第二段是把天安门、飞机、奖杯都画下来,从观察物体到研究图形。把这些图形剪下来并对折,发现折痕两边的部分能完全重合,教材告诉学生这些图形都是轴对称图形,让他们初步建立轴对称图形的概念。在形成轴对称图形概念的过程中,学生经历操作、观察、概括等学习活动,教材中的文字叙述是和学生一起进行概括,引导他们正确理解知识,不是把知识灌输给学生。教学这道例题时,不能把物体的对称特点与轴对称图形这两个概念混为一谈。“对称性”是某些物体的特征,“轴对称”是部分平面图形的特征。正如天安门是对称的物体,画下来的天安门图形才是轴对称图形,天安门这个物体不是轴对称图形。

第二道例题让学生动手制作轴对称图形,通过制作进一步体会轴对称图形的对称轴两边能完全重合。学生制作的兴趣肯定很高,而且方法是多样的,画、剪、围、拼……都可以,教材中仅交流了其中的一部分。制作方法虽然不同,原理都是相同的,都在制作对称轴两边完全重合的图形。要引导学生一边制作一边体会,相互说说是怎样做的、怎样想的,为什么说做成的图形是轴对称图形,以达到制作的目的。

《奇妙的剪纸》是一次操作型实践活动。教材分两段编写: 第一段先让学生欣赏一些漂亮的剪纸作品,了解剪纸是我国的民间艺术,历史悠久,流传广泛,在世界上享有盛誉,引起学生对剪纸的喜爱。更仔细观察这些剪纸中哪些是轴对称图形,从而得到启发,可以运用制作轴对称图形的方法剪纸。第二段指导学生利用正方形、长方形的纸剪出自己喜欢的作品。教材先作具体的示范,图示怎样折纸、怎样画、怎样剪,并鼓励学生创作。教学时可以让学生自己去看懂教材的图示,先模仿、再创造。

三年级下册空间与图形的教学,第四部分是《长方形和正方形的面积》,本单元教学长方形和正方形的面积,是学生第一次学习有关面积的知识,所以教学内容还包括面积的意义和常用的计量单位。知识技能方面的教学目标是: 使学生建立初步的面积概念;认识并能使用常用的面积单位,探索并掌握面积单位间的进率,会进行简单的单位换算;经过探索,掌握长方形和正方形的面积计算公式。根据教学目标,教学内容分面积的意义、常用面积单位、面积计算公式和面积单位间的进率四部分。

1. 初步建立面积概念。(第74~77页)

物体表面的大小是物体表面的面积,平面图形的大小是平面图形的面积。这里的“大小”不是有的大、有的小“相差”的意思,而是每个面各有确定的大小的意思。例题结合教室里的实例,按照“物体有面——每个面都有大小——面的大小是面积”这样的线索引导学生逐步体会面积的意义。第二道例题教学内容有两点: 一是平面图形的面积,二是怎样比较面积的大小。学生在前面的例题里已经知道物体表面的大小是面积,通过本例题的学习,继续知道平面图形的大小也是面积。这样,他们对面积意义的理解就更全面了。教学中首先让学生讨论,什么是这个正方形的面积,什么是这个长方形的面积,引导他们认知迁移,从物体表面的大小叫面积类推出平面图形的大小也是面积。然后让学生讨论,怎样比较这两个图形面积的大小。

2. 常用的面积单位。

    例题及“想一想”让学生认识面积单位平方厘米、平方分米和平方米。例题首先提出问题“你知道课桌面的面积有多大吗”,由于学生曾经用自制的纸条量过图形的面积,所以这个问题能激起他们的兴趣,自选工具来测量课桌面的面积。各人选用的工具不同,测量的答案不可能一致。为了能有一致的答案,需要使用相同的测量工具,进而需要统一的面积单位。这一小段教材在引发学习动机的同时,又让学生体验了人类创造面积单位的历史过程。

3. 长方形和正方形的面积计算公式。

    过去教学长方形和正方形的面积时,把重点都放在应用公式计算上。现在的教学应该把精力放在探索面积计算公式上。因为接受和按公式计算并不困难,而探索这些求面积的公式,有利于发展数学思考,形成解决问题的基本策略。让学生在探索公式的学习活动中,体验数学学习充满着研究和创造,感受数学的严谨以及数学结论的确定性。

教材没有编写利用面积公式计算面积的例题,让学生自己学习,纯地套用公式进行竖式计算的价值不大。并且加强了估计,可以通过计算检验估计得怎么样,逐步提高估计的能力。引导学生在日常生活中估计物体表面的面积,注重培养学生的实践能力。

4. 面积单位间的进率。

例题首先呈现一个边长为1分米的正方形,但没有标注边长,让学生量边长算面积。学生在测量边长时采用的长度单位可能是分米,也可能是厘米。于是得到的面积分别是1平方分米和100平方厘米,通过交流,就会发现1平方分米=100平方厘米。接着让学生继续推导平方米与平方分米之间的进率,学生可能用类似的方法通过计算推导出来,也可能通过类比直接得出结论。

5. 练习八的教学。

    练习力求帮助学生把长方形、正方形的特征,周长和面积的计算以及面积单位的换算等知识组织起良好的认知结构。练习设计十分注重发展学生的空间观念。 

《我们的试验田》是一次场景型实践活动,以试验田里种小麦、玉米、蔬菜、花卉为题材,综合了有关求面积、简单的分数以及其他数学内容的实际问题。学生可以灵活地选用口算、估算或笔算等方法解决问题。场景里有大量数据信息,可以提出许多问题,教材仅提出了其中一部分,把许多问题留给学生发现和提出。

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