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小学数学应重视猜想教学  

2010-11-24 15:51:39|  分类: 有效教学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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杨作旺小学数学应重视猜想教学

小学数学应重视猜想教学 - 杨作旺 - 耕耘的博客

 小学数学应重视猜想教学

著名科学家牛顿有句名言:“没有大胆的猜想,就不可能有伟大的发现和发明。”猜想是一种难度较大跳跃式的创造性思维。长期以来,我国教育界过分强调数学的严谨性和科学性,而轻视了对学生猜想能力的培养,造成了学生在解题中谨小慎微、想象力贫乏、创造力低下的现象。对此,大教育家波利亚大声疾呼:“让我 们教猜想吧!”那么,如何教猜想呢?我认为有以下几方面的途径:
    一、导入新课,诱发猜想
    良好的开端意味着成功的一半。在新课伊始诱发猜想不仅可以激发学生求知欲望,而且可以发现一些新的结论。
    如在教学“比的基本性质”时,我从学生已有的知识入手,让学生进行练习:(1)4÷5=(4×-) ÷(5×-);(2)9/15=9×2/15×()=9÷1/15÷1;(3)4∶5=( )/()=( )÷( )。之后提问:做这三道题的依据是什么?在此基础上,诱发学生进行猜想:在整数除法中有“商不变性质”,在分数中也有“分数基本性质”,既然比与整数除法和分数有如此密切的关系,那么,在 比中是否有类似的性质呢?学生利用旧知识的迁移,在教师的诱导下就能猜想出:比也有类似的性质,并能进一步猜想出这一性质叫“比不变性质”或叫“比的基本性质。”
    当学生发现自己的猜想与课本相一致时,便能感受到探索知识的情趣,享受到成功的欢乐,能以极大的热情投入到新课的学习中。

二、动手操作,引发猜想

在学生学习数学知识过程中,加入“猜想”这一催化剂,可以促进学生多角度思维,加快大脑中表象形成的速度,从而抓住事物的本质特征,得出结论。如在圆的周长教学中,教师让学生拿出事先准备好的学具:若干个大小不一的圆、一根绳子、一把米尺、一个圆规。问“要研究圆的周长,你想提出什么样的方法?”学生经过观察、思索、动手操作,提出猜想:“用绳子量出圆的周长,再量绳子长度行吗?”“把圆直接放在直尺上滚动,量出圆的周长行吗?”“对于这个圆,用绳子量出它的两个直径的长度,试一试能否还围成这个圆。不行,再量出三、四个 直径的长度,看可不可以围成这个圆。猜想:圆的周长是不是三、四个直径的长度?”显然这是一个很了不起的猜想。教师追问:“为什么你要提出这样的猜想?” 学生回答:“用圆规画圆,半径越长,圆就越大,也就是直径越长,圆的周长就越长,所以,用直径求圆的周长,既准确,又省力。”由此可见,通过学生一系列的自主猜想,诱发了跳跃思维,加快了知识形成的进程。

 三、探索新知,验证猜想

“想象和理智结合就是创造,想象脱离理智就是疯狂。”猜想是否有价值,最终要接受实践的验证。在鼓励学生大胆猜想的同时,必须引导学生对其进行细心地验证。如果通过验证,发现猜想是错误的,应立即调整思路,重新分析,只有引导学生把猜想和验证有机结合起来,猜想才具有意义。如教学“能被3整除的数的特征”时, 教师提问:“我们已经知道了能被2,5整除的数的特征,那么,能被3整除的数可能会有什么特征呢?”有学生立即不假思索地说出了他的猜想:“个位上是3, 6,9的数都能被3整除。”教师没有对他的猜想做出评价,而是引导大家对这个猜想进行验证。很快,有学生提出:“13,23,16,26,19,29都不 能被3整除”,这个猜想显然是错误的。在经历了猜想的失败后,学生认识到不能按原来的经验猜想能被3整除的数的特征,应该换个角度寻找。能被3整除的数十 位和个位调换后仍然能被3整除,如:12,21,15,51。教师立即出示了一组数:145,154,415,451,514,541。学生计算后发现: 它们都能被3整除。这一发现激发了另一些学生的猜想:能被3整除的数的特点可能与各个数位上的数字和有关。于是,学生又投入到对这一猜想的验证中……。在 这种猜想——验证——再猜想——再验证的过程中,学生的思维由片面而逐步完善。正因为经历了曲折,所以最终的结论得才是珍贵。

四、设计练习,激发猜想

发散思维是创造思维的重要组成部分。它不受一定的解题模式的束缚,从问题个性中探求共性,寻求变异,沿着不同方向,不同角度去猜想、延伸、开拓。在数学教学中,一般可采用一题多解的训练,培养和锻炼思维的发散性。例如,李军家与学校之间的距离是1020米,李军3分钟走255米,照这样计算,李军到学校还需几分钟?启发学生用不同的思考方法探解。

解法1:求李军到学校还需几分钟,就是求余下的路程所需的时间。“从3分钟行255米”,可求出李军速度为255÷3,而余下的路程是(1020-255),然后根据“路程÷速度=时间”得出:(1020-255)÷(255÷3)=9(分钟)。

解法2:求李军到学校还需几分钟,也可先求李军走完全程的时间,然后减去已行路程的时间,即得到余下路程的时间1020÷(255÷3)-3=9(分钟)。

解法3:用倍比法解,将已行的路程255米看作“1”倍数,全程1020米是已行的255米的4 倍,行255米用3分钟,那么行完全程1020米就得用12分钟,然后减去已行的时间,即得出:3×(1020÷255)-3=9(分钟)。

通过上述的练习,引导学生从多种角度,不同方向思考问题,这不仅能提高学生灵活运用知识的能力和解题技巧,而且可以发挥学生的独特见解,促进思维发散性的发展。此外,一题多变、一空多填等训练,同样也能培养和锻炼学生思维的发散性。

五、形成模式,鼓励猜想

学生具有良好的数学素养,表现在他们的学习过程中,善于独立地思考问题,善于常识、善于猜想、探索,能够有效地应用原有知识去分析和解决问题。为此教师要在教学活动中,要鼓励引导学生积极地猜想尝试探索和创新。在授课中应启发学生多提问,放手让学生大胆猜想,积极思考、分析,并进行自我判定。在学生的探索过程中,让学生充分体会到猜想、尝试、探索的喜悦,并能够形成一定的模式为学习新知服务。
    需要指出的是,猜想能力的培养是一项复杂的系统工程,绝不是一朝一夕所能办到的。它需要我们数学教师长期锲而不舍,寓猜想能力的培养于平时的教学之中。这是优化课堂教学,提高教学质量的策略之一,也是培养21世纪创造性人才的需要。因此,我们要大张旗鼓地教猜想。

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